在人類探索數與形的歷史長河中，除了古希臘的傳統以外，另一脈同樣長遠而燦爛的傳統，便是中國數學。相對於古希臘的公理化推論體系，中國數學一直體現著問題導向的實用態度。在這樣一種文化氛圍的影響下，遂產生了中國數學在問題、論證與表述等各方面的獨特面貌。

中國古代的數學孕育於先秦，大盛於宋、元，但此後中國本土的數學傳統便逐漸衰退。直到二十世紀初，才由李儼和錢寶琮重開了對中國數學史的研究。後代學者們延續了這個工作，也進一步發掘出中國人獨特的數學思維方式。想看見先人眼中的數學嗎？請看：

數學史（中國篇）

今年正值加拿大數學家 John Charles Fields （1863∼1932） 誕生一百四十週年。Fields 在代數函數領域有傑出研究，但他最為人所知的還是他所倡議的國際數學傑出成就獎，即現今所謂的費爾茲獎。

費爾茲獎是一個國際性的獎項，其目的在於表揚對當代數學有卓越貢獻的學者，並鼓勵他們循此路線進行更深入的研究。每次頒授給二到四位得主；而根據一項不成文的規定，所有受獎者的年齡皆不超過四十歲。費爾茲獎在四年一度的國際數學家大會上頒發，始於 1936 年，其間因二次世界大戰而中輟十六年之久，至今已有四十五位得主。

EpisteMath 收錄有數篇費爾茲獎得主的文章及演講。在此我們特別選出三篇，相信他們的經驗能對大家的學習有所啟發。

• 丘成桐：我的求學經驗
• 廣中平祐：數學中的創造性
• 小平邦彥：數學的印象

• 康明昌：數學界的諾貝爾獎

數學上有幾篇重要的演說：一是 Riemann 1854年的就職演說：論幾何學的基礎假說(Uber die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen)，一是 Klein 在 Erlangen 大學發表的：Erlangen 綱領，一是 1900 年 Hilbert 在巴黎第二屆國際數學會議演講：數學問題。這三篇演講都深深地影響了後來數學的發展。

Riemann 的演說把 Gauss 在曲面的微分幾何研究推進一步，闡述了曲率和流形的概念，建立了黎曼空間的概念，為幾何學開拓了更廣闊的研究領域──黎曼幾何學，這些工作後來成為廣義相對論的數學基礎。

Klein 的演說為幾何揭示了一個嶄新與統一的新觀點：將幾何性質視為某變換群的不變子空間的性質。藉由這個綱領，幾何脫離了上千年的歐基里得觀點，並且清楚地涵蓋並刻劃當時幾何的紛爭焦點：歐氏幾何與非歐幾何。

Hilbert 的演講認為問題是數學活動的泉源，有些問題來自經驗與自然現象，有些則由學問的邏輯整合、一般化、特殊化產生。這種理論與經驗的交互作用使得數學變得非常有用。他在演講後半舉了23個有待解決的問題，這就是著名的 Hilbert 問題。

Episte Math 收錄了其中 Riemann 演說的中文翻譯，這是台大數學系的張海潮老師與學生李文肇根據 Spivak 的《微分幾何》第二冊上的英譯翻譯而成。雖然不容易懂，但學過幾何的人可以體會一下 Riemann 提出這個構想的初衷。

• Riemann 著，張海潮、李文肇譯：論幾何學之基礎假說

人類很早就會使用密碼來做秘密通訊。數個世紀前，英國的瑪麗女王在獄中就曾用加密的書信與外界聯絡，企圖推翻伊莉莎白一世，可惜仍被識破上了斷頭台。秘密通訊亦是軍事上重要的一環，二次大戰期間，日軍與德軍所使用的密碼就分別被美國與英國破解，這對後來戰局發展影響很大。到了今日網路普及，人們透過網路傳輸郵件、交易、下單，如何防止個人的機密資料在網路傳輸中洩漏出去愈來愈重要。於是各種新的密碼系統紛紛誕生，一些看似無用的數學向世人展現了它們的大用。

現在的密碼系統通常屬於「公開金鑰密碼系統 (Public-Key Cryptography)」，只有收方知道解碼的方法，發方不需要知解碼的方法即可加密。這比傳統收發雙方都知道解碼方法的密碼系統安全得多。這是怎麼做到的?這些方法如何保證它們的安全性呢?請看：

• 楊重駿、楊照崑：數學在密碼上的應用

一百年來計算機的興起大大地改變了人類的生活。 數學對計算機的發展有不可磨滅的貢獻，反過來計算機也影響了數學的發展－ 例如以前因為計算繁瑣而無力解決的方程可以求數值解， 由此誕生了「數值分析」，難解的偏微分方程、流體力學問題便十分倚賴這些數值工具； 由計算機發展而衍生的「最佳化」、「組合學」問題也變成數學重要的一支。

談到計算機之父，許多人先想到馮諾曼， 他造了第一部電腦 ENIAC，但 ENIAC 設計構想實乃脫胎於 Turing Machine 的想法。 在電子計算機問世之前，Turing 已經把計算機的原理與能力極限界定分析清楚。 他的思想深深影響了計算機科學的發展軌跡，請看： 李國偉：謎樣的計算機科學之父。

計算機可以快速的做完許多繁瑣的問題，但是世界上也有計算機算不動的問題， 例如：旅行業務員問題等。 這一類問題牽涉到所謂的「NP 完備問題」，即使加快CPU的速度，仍無法有效的解決， 什麼是「NP完備問題」?算不出來怎麼辦?請看： 楊照崑、楊重駿 ：未來數學家的挑戰。

計算機科學有一支「演算法」(Algorithm)和數學上的組合學有密切關係， 例如「排序」是演算法中一個很典型而重要的問題： n 個物品，重量互異， 如何用天平秤最少次把這些物品按照重量大小排序? Merge sort 是一個很有效率的方法。 請見：黃光明：整理與合併問題。

平面幾何除了直線和圓以外，還有一些美麗的曲線，包含中學學過的圓椎曲線、還有擺線、 螺線等一些有名但比較少人了解的曲線，這些曲線各有美妙的性質，各位可在下列文章中一探究竟。

• 曹亮吉：擺線－幾何中的海倫
• 趙文敏：幾何學中的海倫－擺線及其他
• 趙文敏：等角螺線及其他
• 趙文敏：心臟線
• 趙文敏：蚶線

• 曹亮吉：怎麼說它有多彎?

快開學了，有一批新人即將進入微積分的世界。微積分是數學現代化的第一步， 也是 Episte Math 創立的起點，我們擁有豐富的微積分資料，可做輔助學習之用， 希望可以幫助大家微積分學習愉快。

我們的觀念條目有微積分的幾個重要概念的介紹，包括微分、積分、連續性、微積分基本定理等。 完全不懂微積分的朋友，我們推薦（阿林談微積分）， 也可以看看（阿基米德論面積）， 看槓桿原理和拋物線的面積有什麼關係。 已經學過微積分的人，不妨看看（彩虹中的數學）， 看各位能不能活學活用，用微積分解釋彩虹的成因。 或者看看科幻小說：（沈默者伊翁的一千零一次旅行）， 挑戰各位對無窮的想像(如何經營一座有無窮多個房間的飯店)。 除了這些，還有更多關於微積分的有趣文章，全部搜羅在領域微積分裡，歡迎大家來挖寶。

號外！費爾茲獎公布了！

四年一度的國際數學家會議（ICM）於2002年8月20日在中國北京登場。 會中最受矚目當然是費爾茲獎─數學界諾貝爾獎─的頒發。本屆一反過去幾屆四位得獎人的慣例， 似乎更謹慎的只推出兩位得獎人，而且都集中在代數味道的工作。這兩位得講人是法國數學家Laurent Lafforgue 與俄國數學家Vladimir Voevodsky。詳情請見台大數學系整理的數學界動態。

經濟學模型，簡單地說，就是透過一些簡單的假設，加上推導， 希望能解釋複雜經濟現象，幫助我們看清一些問題的本質。 例如商品價格的究竟如何決定，兩家廠商如何競爭，政府收稅對社會有什麼影響， 老闆應該付員工多少薪水，這些都是重要而耐人尋味的問題。

這其中推導的部分大部分都是數學，且大多只是簡單的中學數學，就可以看出社會百態。 我們收羅了一些這方面的文章，大家一起共賞：

• 楊照崑：（談公平）
• 翁秉仁：（經濟學應用：合作還是不合作）
• 翁秉仁：（經濟學應用：價格模型）
• 翁秉仁：（經濟學應用：最大淨利）
• 姚景星、劉睦雄：（賽局淺說）

丘成桐教授是第一位得到數學界的諾貝爾獎──費爾茲獎(Fields Medal)的華人數學家。最近我們新增了四篇丘成桐教授的演講記錄， 加上原有的一篇訪談，共有五篇如下：

• 專訪丘成桐教授
• 丘成桐院士演講：漫談微分幾何
• 丘成桐院士演講：我的求學經驗
• 丘成桐院士演講：現代幾何的發展
• Laplacian 算子對應譜的最近發展

前三篇是比較一般性的，後兩篇是比較專業性的演講。 從這幾篇文章中可以一窺丘教授的成長背景、求學經驗、做學問的態度、以及他對數學的一些看法。 丘教授在學術上的成就，可以參考 MacTutor 網站對丘教授的介紹。更進一步了解費爾茲獎，可以看：

• 數學界的諾貝爾獎

2002年3月15日

我們的心願，就是做一個該有的都有的數學網站。 不過有時侯，萬一在這裡依然找不到你要的東西，這時候怎麼辦呢?

大家有沒有發現這張網頁下方有一個台大數學系的數學網路資源連結區， 這個連結區包山包海， 搜羅了國內外幾乎所有與數學有關的網站和一些有用的工具網站， 分門別類，井井有條，也有搜尋功能。 如果你是專家，這裡有各大學、學會、研究機構、期刊、 各個數學領域的網站一應俱全。 如果你是學生想來解惑的或是想來看看數學有什麼好玩的東西， 雖然這裡大部分是英文網站，但是每個網站都有中文簡介，讓你很容易找到你要的東西。

目前這個連結區還在不斷擴大中，將來連數學與科學、數學與人文、哲學都會收納進來。 順便告訴大家，那些中文簡介全部出自我們的頭兒翁秉仁一人的手筆，大家讚嘆一下吧！

有不少人問我，episte是什麼意思？的確，太薄的字典是查不到這個字的， episte嚴格來說不是單字，而是字根，我們來看幾個以episte為字根的字：

• episteme： 哲學用語，乃「知識」之意，尤指有科學的、有系統的知識。
• epistemology： 哲學用語，認識學，研究人認知過程及形成知識過程的學問
• epistemics： 指對形成知識過程的科學（相對於哲學）理論或研究， 建立形成知識過程的模型－由感知(perceptual)、推理(inferential)至語言(linguistic)

所以episte就是「知識」，EpisteMath就是「數學知識」，比knowledge還有學問吧!

經過一年的籌設與工作，一個屬於愛數學人的網站終於初步誕生了。 雖然在現在這個階段，網站的內容以微積分為重心，但是我們希望日後能逐漸擴大內容涵蓋的層面，事實上各位可看到 「數學家小傳」與部分數學領域內容都已經有一些文章。

這不是一個全新內容的網站，事實上作為網站核心的許多文章都是過去二、三十年來，台灣數學工作者在研究之餘，在《數學傳播》與《科學月刊》為年輕學子所寫的文章，在感謝前人的苦心經營之餘，希望藉著網路媒體，我們能負起薪傳的任務。

剛造訪我們網站的網友，可以先閱讀：本站內容與使用與搜尋引擎的使用。 另外想瞭解本站之源起與各種資訊，請按網站簡介(About Us)。

又正值各大學開學，我們推薦剛開始學微積分的同學：

（撰稿：網站編輯／EpisteMath）