楊照崑

前言 謝卜勒 (Shapley) 公平三原則 謝氏定理一些有趣的結果 一點感想

前言

「員工拼死幹活，老闆毫無表示，員工創造利潤，有權要求分享」這是黃凡近著，〈財閥〉長篇小說中工人向資本家要求公平待遇的口號。生動的刻劃出了一些社會上的不平之鳴。「不平」，不但受害人覺得委曲，就是旁觀者也憤怒難忍，仁者悲天憫人，奔走呼號，勇者路見不平，拔刀相助，而對一個求智者而言，我們能不能客觀的決定怎樣才是公平？是資本家剝削得太厲害，還是勞工要求過份？您也許不會相信一個簡單的數學公式就可以基本上瞭解這個問題，而且讓我們看到一幅嶄新的圖畫，體會到人間的真理。

有人說過問題是數學的靈魂。那麼我們就從問題開始吧。假定有一個資本家（廠主）、 一個工程師及二個工人。資本家有工廠，但若沒有工程師及工人則不能賺錢。若資本家與工程師合作，沒有工人，則二人大才小用，做些工人的工作，每月可賺三萬元，若加一個工人，因工人有體力技術，效率大增，三人合作每月可賺6萬元，若再加一工人，則一月可賺9萬元。但若只有廠主與工人沒有工程師，則工廠亦不能開工。現在問這9萬元的利潤要如何分配方為公平合理？（請注意這九萬元完全是利潤，工廠保養、資金利息、股東紅利均已扣除。）

廠主可能對工人說：我們二一添作五，一個月給你一萬五吧。

工人可能會回答，這豈不是太黑。我們每人每月為工廠「淨」賺三萬。給我們一人二萬有何不可？這樣你們仍可以白白分到我們勞工所創的二萬利潤。何必貪得無厭。

廠主會說：笑話，我不給你工作，別說一萬五，你一毛都賺不到，給你一萬五還人心不足！於是紛爭遂起，工說工有理，主說主有理。那麼聰明的你會站在那一邊呢？我們能用理智來解決這個分配問題嗎？在往下看之前，我希望您暫時合起本文，閉眼想一想這個問題應如何著手解決。先自己想清楚再看答案是增加數學趣味及功力的重要法則。

想好了？那麼我先告訴您答案，一個相當公平的分配應是廠主與工程師各得三萬五，二個工人各得一萬元。不公平？不，再找不到比這公平的法則了。

在談到數學之前，我們可以看看這個問題的博大精深。幾乎所有的經濟問題都與這個問題有關。醫院賺大錢，醫生、護士、技師、警衛均不可少，他們要如何分配這筆大錢？學校中校長、教員、職員、工友在待遇上應有何差別？學生論文發表，教授的功勞應算多少？更進一步，我們身為社會一份子，應付多少稅，取多少薪水，也可做如是觀。一切權利的基礎也應從公平上著手，我不虧待人，但我也不允許別人虧待我。