趙文敏

何謂心臟線 心臟線的極坐標方程式 心臟線是一垂足曲線 心臟線是一外擺線 心臟線是圓的包絡線 心臟線是一焦線 心臟線的漸屈線 心臟線的弧長與面積

何謂心臟線

給定一個圓 O及其圓周上的一個定點 A，設過 A的任意直線與給定圓 O交於另一點 M。在直線 AM上有兩個點 P與 P'滿足 = =給定圓O的直徑，則所有此種 P與 P'點所成的圖形稱為以給定圓 O為基圓 (base circle)、 A為歧點 (cusp point)的心臟線(cardioid)。

圖一中的虛線就是以圓 O為基圓、 A點為歧點的心臟線。圖中的另一圓是以 為直徑的圓，它與基圓相切 (見圖四)。

圖一

以 cardioid (heart-shaped) 來稱呼上述曲線，最早是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》中使用。但對心臟線的探討，他卻不是第一人，例如 La Hire 在 1708年已求得心臟線的弧長。