心臟線 (第 8 頁)
趙文敏
因為心臟線是一外擺線,所以,心臟線的弧長與面積都可以根據外擺線的一般結果來說明。
若固定圓的半徑是滾動半徑的 k倍,則外擺線的一拱之長為 ,其中 a是滾動的半徑。若 k=1則所得的外擺線就是心臟線,而且整個心臟線就只是一拱。由此可知:若基圓的半徑為 a,則所得心臟線的全長為 16a。
若固定圓的半徑是滾動圓半徑的 k倍,其中 k是正整數,則外擺線所圍的區域的面積為 ,其中 a是滾動圓的半徑。由此可知:若基圓的半徑為 a,則所得心臟線圍出的面積為 。
最後,留下一個題目讓讀者練習。
習題:試證在心臟線中,不論任何方向,都有三個點的切線與此方向平行,而且更進一步地,此三點與歧點所連線段的夾角都是 120。