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心臟線 (第 7 頁)

趙文敏

 


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.原載於科學月刊第二十一卷第五期
.作者當時任教於師大數學系
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心臟線的漸屈線

若曲線 S的所有法線可包絡出一曲線,則此包絡線稱為曲線 S 的漸屈線 (evolute)。

在圖六中, P是以 A為歧點、圓 O為基圓的心臟線上一點, $\overline{AP}$的垂直平分線與基圓相切於 Q,直線 PQ就是此心臟線在 P點的法線。若法線 PQ與基圓的另一交點為 R,則 $\angle AQO = \angle OQR$ (見圖四)。於是,法線 PQ就是直線 AQ在基圓上反射後所得的直線。依前小節所得的結果,法線 PQ必是基圓 O以其上的 A點為輻射點的焦線的一條切線。因為該心臟線的每條法線都具有這項性質,所以,所有法線的包絡線就是基圓 OA為輻射點的焦線。根據前小節的結果,此焦線也是心臟線,也就是說,心臟線的漸屈線也是一心臟線。因為以 C為輻射點的圓的半徑等於以 A為輻射點的圓的半徑的三倍,所以,心臟線的漸屈線的大小是原來心臟線的三分之一,而且依輻射點 AC的位置來觀察,可知心臟線與漸屈線的方向相差180$^{\circ}$

   

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編輯:陳文是 最後修改日期:4/29/2002