在圖六中，P是以 A為歧點、圓 O為基圓的心臟線上一點， 的垂直平分線與基圓相切於 Q。另一方面，有一個與基圓同樣大小的滾動圓，沿著基圓的外部作沒有滑動的滾動。當滾動圓與基圓的切點由 A滾動到變成 Q時，滾動圓上的定點也由 A 移動至 P，此時，滾動圓的圓心是 J，而且直線 OQ與滾動圓的另一交點為 I。因為基圓與滾動圓的半徑相等，而且分別在兩圓上的弧 AQ與弧 QP的長度相等，所以，可得 。若在 上選取一點 C 使得 ，則 。由此得 。這個等式代表什麼意義呢？我們說明如下。

圖六

首先注意到: 的長等於基圓之半徑的 3倍。若我們以 O為圓心、 為半徑作一圓，則 C是此大圓上的一個定點，亦即:不會隨著 P點的移動而改變位置。另一方面，不論 P是心臟線上任何點，對應的 I點都是此大圓與滾動圓的切點。因為直線 OI是此大圓過 I點的法線，而直線 CI、直線 PI等二直線與法線 OI的夾角相等，所以，直線 PI就是直線 CI在該大圓上反射後所得的直線。因為心臟線過 P點的切線就是與 垂直的直線 PI，也就是說，過 C點的每條直線在該大圓上反射後所得的直線，都是心臟線的切線。或者說，該心臟線是過 C的所有直線在大圓上反射後，所得的所有直線的包絡線。

設 S 為一曲線而 F 為一定點，若過 F 點的所有直線在曲線 S 上反射後，所得的所有直線可包絡出一曲線，則此包絡線稱為曲線 S 以 F 為輻射點 (radiant point) 的焦線 (caustic curve)。所以，依前段的說明，圖六中以 A為歧點、圓 AQB 為基圓的心臟線，就是三倍大圓以其上的 C 點為輻射點的焦線。