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代數學的故事 (第 4 頁)

李白飛

 

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.原載於科學月刊第十卷第四期、第十卷第五期
.作者當時任教於臺大數學系

註釋
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卡當公式來歷曲折

以後的幾百年間,數學家一直在尋求一個公式,希望能像解二次方程一樣地來解三次方程。除了某些特殊的例子以外,一般的三次方程都使數學家們束手無策。在1494年,甚至有人宣稱一般的三次方程是不可能有解的。幸好,有人不以為然,仍努力不懈,終於在1500年左右,義大利波隆納 (Bologna) 地方的一位數學教授「飛了」(dal Ferro) 解出了

x3+mx=n

型態的三次方程。他並沒有馬上發表他的方法,因為依照中世紀的風尚,任何發現都秘而不宣,而保留起來準備向對手挑戰或等待懸賞以領取獎金。(我們現在來看,他這領獎金的夢想,果真如同煮熟的鴨子──飛了。)大約在1510年,他還是私下將解法告訴他的朋友 Fior以及他的女婿「對他奈何」(della Nave)。1535年,Fior提出三十個方程式向布雷沙 (Brescia) 市的一位叫「大舌頭」(Tartaglia 3 ) 的數學家挑戰,其中包含 x3+mx=n 型態的方程式。「大舌頭」全部解出來了,並且宣稱他也能解出

x3+mx2=n

型態的三次方程。1539年,一位當時知名的數學家卡當 (Cardano) 力促「大舌頭」透露他的方法,在卡當答應守密的保證之下,「大舌頭」勉強告訴他一個晦澀的口訣。1542年卡當及其學生「肥了你」(Ferrari) 在一次會晤「對他奈何」的場合,認定「飛了」的解法和「大舌頭」的如出一轍,於是卡當不顧自己當初的保證(誰又能奈何他呢?),也沒有經過「大舌頭」的允許,便將這個解法整理發表在他的書《Ars Magna》堶情A這便是一般所習稱的卡當公式的來歷 4

   

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編輯:陳文是 最後修改日期:6/17/2002