談到古代的數學，我們不能不提到希臘人。是希臘人開始探討理論性的、一般化的問題，才解脫了人類思想的桎梏，從而使數學有了長足的進步。希臘人對於數學最大的貢獻，莫過於公理系統的建立了。創出這個「公理化」的意念，該算是人類思想史上一個突破。

依照希臘人的觀念，幾何學是由一組公理出發，經過邏輯的演繹，從而得到種種定理的一種學問。希臘人有一組他們偏愛的公理系統，那就是歐幾里德 (Euclid) 幾何的公理。他們認為這組公理有某種形而上的意義，反映出宇宙的「真實」狀況。雖然公理化的概念對當時的代數並沒有絲毫的影響，然而近世代數學的各支，卻莫不以公理化的方法來處理。