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代數學的故事 (第 17 頁)

李白飛

 

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.原載於科學月刊第十卷第四期、第十卷第五期
.作者當時任教於臺大數學系

註釋
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數論中興的功臣──費瑪

求多項方程之整數解(又稱為不定方程式,也叫做戴奧方特方程式)的問題,要回溯到西元三世紀的時代。戴奧方特 (Diophantus) 是亞歷山大港的一位數學家,他是第一位對不定方程作深入研究的人。例如,3x+5y=1 就是一個不定方程。不過,這個方程式並不難解,而且也不具代表性。通常,不定方程多半很難解。一個不定方程可能無解,可能只有有限組解,也可能有無限多組解。(7)式是屬於最後一種的。至於 x2+y2=2 就只有 (x,y)=(1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1) 四組解,而 x2+y2=3 根本就無解。

由於不定方程所呈現的挑戰性,多少世紀以來一直吸引著許多數學愛好者,十七世紀法國的費瑪 (Fermat) 便是其中之一。 費瑪是一位律師,數學雖只是他業餘的嗜好,可是他在數論、微積分、解析幾何和或然率各方面的貢獻卻都是第一流的。他很少發表論文,其研究成果大都寫在給朋友的信上。他曾細心地研究戴奧方特的論述,經常在他那本戴氏的書上加註或眉批。他有許多數論上的結果,就記在該書的空白處,儘管多半沒有證明,不過他的結果差不多都對。唯一的錯誤,便是他以為所有形如 22m+1 的數都是質數。 (編者按:請參閱本刊一月號「頭五千萬個質數」及三月號「益智益囊集」)另一個有問題的批註便是下面要說的「費瑪最後定理」。

   

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編輯:陳文是 最後修改日期:6/17/2002