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代數學的故事 (第 14 頁)

李白飛

 

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.原載於科學月刊第十卷第四期、第十卷第五期
.作者當時任教於臺大數學系

註釋
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幾何目標的統一

代數學對十九世紀幾何學的另一影響,牽涉到幾何學的根本。十九世紀是幾何學蓬勃發展的一個時代。這個時代堻怚O人矚目的現象,是出現了許多種「非歐幾何系統」,每一種新的幾何系統都滿足歐幾里德幾何堨郎璊蔡z以外的所有公理(所謂平行公理是說:過直線外一點有唯一的直線與之平行)。第一種這樣的幾何系統才被發現,緊接著更多種便像雨後春筍般地紛紛出現。於是在十九世紀中葉,引起了這樣的困惑:幾何學到底是什麼?十九世紀末,克萊因 (Klein) 提出一種構想,用群的觀念來統一這些不同的幾何。克氏的這個概念,便是現在習稱的「Erlangen 規劃」 8 。雖然我們知道,當初群的觀念之產生,本是為了另一個完全不同的目的。沒想到對非歐幾何有這樣的助益。



圖四:「什麼歐氏幾何,非歐幾何,還不都是射影幾何!」──克萊因 (Klein, 1849-1925)

   

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編輯:陳文是 最後修改日期:6/17/2002