市面上曾經流行過一種可繪製曲線的器具，它包含一個在圓周上刻滿鋸齒的小圓形板，以及一個在內外圓周上都刻有鋸齒的大圓環形板（見圖六）。把玩之時，將小圓板放在大圓環板內部，並讓鋸齒套合而使小圓板沿著大圓環板滾動。將筆插入小圓板上的一個小洞，隨著小圓板的滾動，鉛筆就會描繪出一條曲線。這曲線是什麼形狀呢？

圖六

將小圓板在大圓環板內部滾動，用數學語言來表示，乃是將一個小圓沿著一個大圓的內部作沒有滑動的滾動。滾動時，小圓圓周上的每個定點所描繪的曲線稱為「內擺線」(hypocycloid)；小圓內部與外部的每個定點所描繪的曲線稱為「內次擺線」(hypotrochoid)。

圖六中的小圓形板，自然也可以與大圓環形板的外圓周套合而滾動，這就是將一個小圓沿著一個大圓的外部作沒有滑動的滾動。滾動時，小圓圓周上的每一個定點所描繪的曲線，稱為「外擺線」(epicycloid)；小圓內部與外部的每個定點所描繪的曲線稱為「外次擺線」(epitrochoid)。

內、外擺線的形狀，由滾動圓（即：小圓）與固定圓（即：大圓）的半徑之比來決定。圖七是一個內擺線，其固定圓與滾動圓的半徑之比為 5:1；圖八是一個外擺線，其固定點與滾動圓的半徑之比為 7:3。

圖七

圖八

內、外次擺線的形狀，除了跟滾動圓與固定圓的半徑之比有關外，還跟定點至滾動圓圓心的距離與滾動圓半徑之比有關，下文中會加以分析。

習題：若滾動圓半徑是固定圓半徑的一半，則所得的內擺線是什麼？