本文中我們介紹了擺線的許多有趣性質，在最後一段裡，也來談談擺線的一些趣事。

在圓錐曲線發現之後，受到科學家最多關注的曲線應該算是擺線了，它曾經引起許多科學家的競爭與爭吵，有人甚至把它比喻成古臘時代特洛依戰爭中的海倫，而稱之為「the Helen of geometry」。

伽利略（1564∼1642年，義大利人）是最早注意到擺線的科學家之一，他在1599年曾經嘗試以操作的方法，來計算擺線的一拱與其底線間的面積，他將輪子在一直線上滾動，實地描繪出擺線的一拱，然後利用相同的材料做成擺線的一拱以及滾動圓，在天平上秤的結果發現擺線的一拱與三個滾動圓盤大致平衡，所以，擺線一拱的面積大約是滾動圓面積的三倍。 不過，伽利略卻覺得比值應該是無理數，所以，他猜測擺線一拱的面積是滾動圓面積的π倍。

擺線一拱的面積，是 Roberval 在1634年最先求得的。他在1638年還找到擺線之切線的作法。約在同一時期， 笛卡兒（1596∼1650年，法國人）與費瑪（P. de Fermat,1601∼1655年，法國人）也找到切線的作法。另外，Roberval 也討論過擺線的一拱，繞其底線旋轉所得旋轉體的體積。

就在 Roberval 研究擺線有所成就的時候，伽利略的一位學生托里拆利（E. Torricelli, 1606∼1647年，義大利人）也對擺線大感興趣。1643年，托里拆利出版一篇名為《De parabole》的作品，其中附帶提到擺線的求積法與切線的作法，但卻沒有提到 Roberval 在他之前已經得出這兩個結果。由於這個緣故，Roberval 曾在1646年寫信譴責托里拆利竊取他人的研究成果。對於這件事，後世數學史家認為托里拆利是受冤枉了，因為 Roberval 的成果直到1693年才發表。

1658年，曾經在四年前就放棄數學轉攻神學的天才數學家巴斯卡（B. Pascal, 1623∼1662年，法國人）發生一件趣事。有天晚上，巴斯卡因牙痛而睡不著覺，為了想忘掉疼痛，就專心思考擺線的性質，想著想著，牙齒竟然不痛了，巴斯卡認為這是上帝在給他提示，表示他研究數學並沒有惹上帝不高興。於是，他全心投入來探討擺線的性質，數天後，他就獲得一些與擺線有關的面積、體積與重心等方面的結果。他將研究所得寫成問題向當代數學家提出挑戰，並且設置兩個獎，還請 Roberval 擔任其中的一位評審人。也許因為沒能公告給多數人知道，或是因為時間太緊迫了，這次懸賞行動只收到 Antoine de Lalouvire（1600∼1664年，法國人）與華里斯（J. Wallis, 1616∼1703年，英國人）的回應，而且所送的解答中還有一些計算上的錯誤。所以，巴斯卡沒有頒獎，只將他自己的研究成果寫成〈Histoire de la roulette〉（擺線的歷史）一文予以發表。（當時的法國人將擺線稱為roulette。）結果呢？與賽的兩人因為沒有頒獎而不高興，而義大利的數學家們則為巴斯卡在〈擺線的歷史〉一文中沒有提到托里拆利而不痛快。

就在華里斯參加巴斯卡的挑戰的同時．另一位英國人雷恩（C. Wren, 1632∼1723年），將他所得的擺線弧長的求法寄給巴斯卡，這是巴斯卡不曾得到的結果。雷恩後來轉行去研究物理與建築，1666年倫敦大火後，雷恩就因為設計倫敦的聖保羅教堂而聞名。

擺線在力學方面的性質，等時性係 Huygens 所發現的，而最速降性質則是伯努力（J. Bernoulli, 1654∼1705年，瑞士人）在1690年發現的。