在圖十三中，有一個半徑為 a 的滾動圓，沿著一個圓心為 O 而半徑為 ka 的固定圓滾動，k>1。設滾動圓與固定圓的切點，由出發時的 A 點移動到 I 點，此時，滾動圓的圓心為 J 點，而滾動圓上的定點由出發時的 A 點移動到 P 點。

圖十三

設直線 PI 與固定圓的另一交點為 I'，直線 OI 與滾動圓的另一交點為 Q，直線 OI' 與直線 PQ 交於 Q'。因為等腰三角形 與 的一個底角相同，所以它們相似，而由此可知 與 平行。於是， 與 相似，由此得 。更進一步得

請注意： 的長與 P 點的位置無關。以 為直徑作一圓，因為 與 垂直，所以此圓通過 P 點。若此圓的圓心是 J'，則 ，而由此可知 JPJ'O 是平行四邊形。於是，在圖十三的三圓中，弧 PI、弧 PI' 與弧 II' 對其圓心所張的角相等。由於較小的兩圓的半徑之和，a+(k-1)a，等於固定圓的半徑 ka，所以，弧 PI 與弧 PI' 的長之和等於弧 II' 的長。又因為弧 PI 的長等於弧 IA 的長，所以弧 PI' 的長等於弧 AI' 的長。

由前段所得的結果，可知：若我們作一個半徑為 (k-1)a 的圓，使它與固定點切於它的定點 A，則當它沿著固定圓向相反方向滾動時，其上的定點就會描繪出上述滾動圓所描繪的內擺線。

習題：試仿照上述方法說明描繪外擺線的另一種方法。

習題：試就內擺線的麥教方程式，討論前面所介紹的第二種描繪法。