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代數學的故事 （第 14 頁）

李白飛

 

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．原載於科學月刊第十卷第四期、第十卷第五期
．作者當時任教於臺大數學系

•註釋
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幾何目標的統一

代數學對十九世紀幾何學的另一影響，牽涉到幾何學的根本。十九世紀是幾何學蓬勃發展的一個時代。這個時代裏最令人矚目的現象，是出現了許多種「非歐幾何系統」，每一種新的幾何系統都滿足歐幾里德幾何裏平行公理以外的所有公理（所謂平行公理是說：過直線外一點有唯一的直線與之平行）。第一種這樣的幾何系統才被發現，緊接著更多種便像雨後春筍般地紛紛出現。於是在十九世紀中葉，引起了這樣的困惑：幾何學到底是什麼？十九世紀末，克萊因 (Klein) 提出一種構想，用群的觀念來統一這些不同的幾何。克氏的這個概念，便是現在習稱的「Erlangen 規劃」 8 。雖然我們知道，當初群的觀念之產生，本是為了另一個完全不同的目的。沒想到對非歐幾何有這樣的助益。


圖四：「什麼歐氏幾何，非歐幾何，還不都是射影幾何！」──克萊因 (Klein, 1849-1925)

   

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編輯：陳文是 最後修改日期：6/17/2002