首先談尺規作圖的問題。古希臘的幾何學家們，對於用直尺和圓規來作幾何圖形的問題頗感興趣，而且在歐幾里德的時代，就已經知道許多這樣的作圖法。譬如說，希臘人知道如何二等分一個線段，二等分一個角，作一直線垂直於一已知直線，以及作一個正五邊形等。然而，有三個似乎很基本的作圖題，希臘人始終無法解決。

一、三等分角問題──作一個角等於一個已知角一的三分之一。當幾何學家們知道怎樣去二等分任意角之後，他們立刻就想到是否任意角也同樣可以三等分。他們單單用直尺和圓規，僅能求到一些不錯的近似解而已。如果尺上有刻度，或者尺規再加上一條拋物線或各種其他的組合，他們便能辦到;但是光用直尺和圓規來做精確的三等分角，則一籌莫展。

二、倍立方問題──傳說中，這問題的來源，可追溯到西元前429年，一場瘟疫襲擊了雅典，造成四分之一的人口死亡。市民們推了一些代表去Delos地方請示阿波羅的旨意。神指示說，要想遏止瘟疫，得將阿波羅神殿中那正立方的祭壇加大一倍。人們便把每邊增長一倍，結果體積當然就變成了八倍，瘟疫依舊蔓延。於是他們想到，或許神諭是要把祭壇的體積增大一倍，也就是說每邊增至原來邊長的倍。這個倍立方問題，等於是要用直尺和圓規作一已知線段的倍長。結局很有意思，不知道到底是阿波羅覺得近似值就可以了，還是默許了雅典人用有刻度的尺，反正瘟疫就停止了。

三、方圓問題──據說哲學家 Anaxagoras 在監牢時想出這樣的問題：用直尺和圓規作一個正方形，使其面積等於一個已知圓的面積。換句話說，這等於是要用尺規作出一已知線段的 倍長。

隨著時代演進。這些問題的名聲與日俱增，希臘數學先賢並沒有因為知道 近似 1.259 就把問題拋諸腦後，仍然鍥而不捨地思考和研究。我們不由得要對他們的好奇心，致以最高的敬意。除了三大作圖題以外，還有一個有名的問題，乃是用尺規來作正多邊形。在歐幾里德時代，希臘人所知可以作圖的正 n 邊形，包括