顯然，原問題是一個組合學的問題，理應可以用組合學的技巧求解出來。組合學講究點算的藝術 (the art of counting)，即不用蠻力之計算。

因為任何兩點決定一直線，故n個點決定C(n,2)條直線。如果它們在圓內都不相交，則將圓分割成1+C(n,2)個領域。但是，這還少算了很多。任何四點決定一個交點，每多一個交點就多分割出一個領域（如圖四），因此

圖四

就是我們所欲求的答案。

事實上，利用組合公式，我們容易驗知(7)式與(5)式完全相等。比較起來，組合學的辦 法，乾淨清爽得多。