¤w¦b²Ä¤@­¶¡@1¢x2¢x3¢x4¢x5¢x6¢x7¢x8¡@¦¸­¶

 


­º­¶ | ·j´M

¡D­ì¸ü©ó¼Æ¾Ç¶Ç¼½²Ä¤C¨÷²Ä¥|´Á¡B²Ä¤K¨÷²Ä¤@´Á
¡D§@ªÌ·í®É¥ô±Ð©ó¥x¤j¼Æ¾Ç¨t

¡EµùÄÀ
 

¶O°¨°ÝÃD

±d©ú©÷

 
 


«e¨¥

¤G¤Q¥@¬öªº¤µ¤Ñ¤´µM¦³¤H¦b¸Ñ¥j§Æþ´X¦ó¤T¤j°ÝÃD¡A¦³¤H½a²¦¥Í¤§¤O¬ã¨s¤èµ{¦¡¸Ñªº¤½¦¡¡A¤]¦³¤H¦b·j¶°²¦¤ó©w®Iªº¦UºØÃÒ©ú¡A¾Ú»¡¦h¹F¤C¡B¤K¤QºØ¡C ³o¨Ç¤H¦h¥b¬Oª±²¼©Ê½èªº¡u¼Æ¾Ç®a¡v¡A¥L­Ì±q¤p¹ï¼Æ¾Ç«Ü·P¿³½ì¡A¨Ã¥B©¹©¹»á¦³¤Ñ¤À¡A¥i±¤³±¿ù¶§®t¡A¥¼¯àÀò±o§¹¾ãªº°ªµ¥¼Æ¾Ç°V½m¡A¦]¦¹¹ï©óªñ¥@¼Æ¾Çªº¤º®e»Pºë¯«¤£¬Æ²M·¡¡C ¥L­Ì¥i¯à¦b¤¤¾ÇÅ¥¹L¼Æ¾Ç¦Ñ®vÁ¿¥j§Æþ´X¦ó¤T¤j°ÝÃD¡BFermat °ÝÃD¡BGoldbach °ÝÃD¡B¥|¦â°ÝÃD¡A ¦Ñ®v¥i¯àÁÙ¾G­«¨ä¨Æªº§i¶D¥L­Ì¡G¡u¦pªG¯à°÷¸Ñ¨M¥H¤W¥ô¦ó¤@­Ó°ÝÃD¡A§A´N¥i¥H¤@©]¦¨¦W¤Ñ¤Uª¾¡C¡v±q¦¹¥L­Ì´N¹ï³o¨Ç°ÝÃD¤@©¹±¡²`ªº½a°l¤£±Ë¡C

¥i¬O·í¥L­Ì§â¤ß¦åµ²´¹¤½½Ñ©ó¥@®É¡A¯u¥¿¼Æ¾Ç®aªº¤ÏÀ³«o¬O¥X©_§N²H¡C¤°»ò­ì¦]©O¡H¦³¤H»¡¬O¦P¦æ¬Û§Ò¡A¦³¤H»¡¬Oªù¤á¤§¨£¡A¤]¦³¤H»¡¥L­Ì§âºë¤O¥Î¦b¤@­Ó§¹¥þ¿ù»~ªº¦a¤è¡C

¤Q¤E¥@¬ö¥H¨Ó¡A¼Æ¾Çªº¶i¨B¹ê¦b¤£¬O¡u¤@¤é¤d¨½¡v¥|­Ó¦r©Ò¯à§Î®eªº¡C¦pªG¦³¤H§i¶D¤@­Ó¡u·~¾l¼Æ¾Ç®a¡v¡A¥L©Ò»{ÃѪº¼Æ¾Ç°ò¥»¤W¤£¶W¥X¤Q¤K¥@¬ö Euler¡]1707¡ã1783¦~¡^ªº½d³ò¡A¡u·~¾l¼Æ¾Ç®a¡v¤@©w¤£Ä@·N©Ó»{¡A¨Ã¥B¥H¬°³oºØÁ¿ªk«V°d¤F¥L¡C ¦³¤H¥i¯à»{¬°¦Û¤v°á¹L¡u·s¼Æ¾Ç¡v¡AÀ³¸Ó¸ò±o¤W®É¥N¼é¬y¤F§a¡C¨þ¡I§Ú¯u§Æ±æ¦ü°Ó«~¥X°âªº¡u·s¼Æ¾Ç¡v¯à°÷¸g¤[­@¥Î¡A¤£­n¹³ªwªw¿}¤@¼Ë¡A©CÄZ´X¦¸´N³Q¦R±¼¤F¡C

¥»¨t¦C¤å³¹·Ç³Æ°Q½×´X­Ó¦³¦Wªº¼Æ¾Ç°ÝÃD¡A¦p Fermat °ÝÃD¡B ¥j§Æþ´X¦ó¤T¤j°ÝÃD¡B¤èµ{¦¡¨D¸Ñ°ÝÃD¡C ³o¨Ç°ÝÃD³£¬Oªìµ¥ªº°ÝÃD (elementary problems)¡A ¤]´N¬O»¡¥u­n¨ã³Æ°ª¤¤µ{«×ªº¼Æ¾Çª¾ÃÑ¡A´N¯à°÷¤F¸Ñ»PªY½à³o¨Ç°ÝÃD¡A ¤]¯à°÷¦Û¤v°Ê¤â¬ã¨s³o¨Ç°ÝÃD¡C¥i¬O¦³¦h¤Ö¤Hª¾¹D¡A ´X­Ó¥@¬ö¥H¨Ó¼Æ¾Ç®a¦b¬ã¨s³o¨Ç°ÝÃDªº¹Lµ{¤¤¤w¸g¨«¤F¦h¤Ö¸ô¡H ¶}ÅP¤F¦h¤Ö·s¥@¬É¡Hµo®i¤F¦h¤Ö·s¤u¨ã¡H ¨Ã¥B¼Æ¾Ç®a¹ï©ó³o¨Ç°ÝÃDªº°ò¥»¬Ýªk¤]¤@ª½¦bÅܰʤ¤¡C¨Ò¦p¡A¦b¶Ç²Î°ª¤¤¥N¼Æªº½Òµ{ùØ¡A«íµ¥¦¡ªºÃÒ©ú¡]§Y¦¡¤lªºÅÜ´«¡^¬O¤@¶µ­«­nªº°V½m¡F ¦ý¬O¤G¤Q¥@¬öªº¼Æ¾Ç¨Ã¤£±j½Õ³oºØ°V½m¡A¦Ó§â­«ÂI©ñ¦b¹Bºâ«ß¤Î¨ä°ò¥»©Ê½è¡C ¦]¦¹¡A¦pªG¦³¤H«ÅºÙ¥L¨D¥X¤@ºØ²«Kªº¤T¦¸¤èµ{¦¡®Úªº¤½¦¡¡A ¹ï¤Q¤»¥@¬öªº Francois Viète¡]1540¡ã1603¦~¡^¦Ó¨¥¡A ¥i¯à¬O¥O¤H·P¿³½ìªº¦¨ªG¡A¦ý¬O¤G¤Q¥@¬öªº¼Æ¾Ç®a©Î³\¥u¯à«Ü§»ªªº»¡¡G¡u¦n·¥¤F¡A¤F¤£°_ªºµo¨£¡A´N¹³¦³¤H·Q¥X¬Y¨Ç¤f³Z¨ÓÀ°§U¤p¾Ç¥Í§ó¨³³tªº­I»w¤E¤E­¼ªkªí¡C¡v

¦³¤Ñ¤Àªº¦~»´¤H¡A¦pªG¹ï¼Æ¾Ç¦³¿³½ì¡A¤£­n§âÄ_¶Qªº®É¶¡®ö¶O¦b¨S¦³·N¸q©Î¤w¸g¸Ñ¨Mªº°ÝÃD¡C ¦bÁÚ¶}¸}¨B¤§«e¡A¯à°÷©ï²´Æ[¹î¤@¤U¡A«e¤H¨«¹L¦h¤Ö¸ô¡B¨«¹L¨º¨Ç¸ô¡A¤j·§¬O¤£·|¦³®`ªº¡C¥»¤å¬O¥»¨t¦C¤å³¹ªº²Ä¤@½g¡A¥DÃD¬O Fermat °ÝÃD¡C Fermat °ÝÃD¬O¾ã¼Æ½× (Theory of numbers) ªº¤@­Ó°ÝÃD¡C ¾ã¼Æ½×ªº¥Øªº¦b¬ã¨s¾ã¼Æªº°ò¥»©Ê½è¡A¨Ò¦p¡G

  • ¨º¨Ç¾ã¼Æ¥i¥H¼g¦¨ x2 + 3 y2 ªº§Î¦¡¡A¨ä¤¤ x »P y ³£¬O¾ã¼Æ¡H¦p¡A

    \begin{displaymath}
\begin{eqalign}
7 &= 2^2 + 3 \cdot 1^2 \\
11 &\neq x^2 + 3 \cdot y^2
\end{eqalign}\end{displaymath}

  • ¬O¤£¬O©Ò¦³ªº¥¿¾ã¼Æ³£¥i¼g¦¨¥|­Ó¾ã¼Æªº¥­¤è©M ¡]¦p¡A 7= 12 + 12 + 12 + 22¡^¦³´XºØ¤£¦Pªº¼gªk¡H
  • §Î¦¡¦p 4n+3 ªº½è¼Æ¡A¦p 3,7,11,19,¡K¡A¬O¤£¬O¦³µL½a¦h­Ó¡H
  • ¯à§_¥Î¤wª¾ªº¨ç¼Æ¡]¦p¡A¦h¶µ¦¡©Î¹ï¼Æ¨ç¼Æ¡^¨Ó´y­z½è¼Æªº¤À¥¬±¡§Î¡H

¦³¾ú¥v°O¸ü¥H¨Ó²Ä¤@­Ó¬ã¨s¾ã¼Æ½×ªº¡A¬O¨È¾ú¤s¨ôªº Diophantus ¡]¬ù250¡ã350¦~¡^¡C¥LªºµÛ§@¡mArithmetica¡nÁ`¦@¤Q¤T¨÷¡A ¦ý¬O§Æþ¤å¥»¥u¦³¤»¨÷¬y¶Ç«á¥@¡Aª½¨ì³Ìªñ¤~µo²{¥t¦³¥|¨÷©|¦sªü©Ô§B¤åĶ¥»¡C ³o¥»®Ñ¦¬¶°³\¦h°ÝÃD¤Î¨ä¸Ñªk¡A°²¦p¡A¦³¤@ºØ°ÝÃD¬O¡G¨D¤@²Õ«D¹sªº¦³²z¼Æ x,y¡Aº¡¨¬ x2 - 26y2 = 1¡CŪªÌÄ@·N°µ¤@°µ³o­Ó°ÝÃD¶Ü µù1 ¡H

Diophantus ªº¤u§@¨Ã¨S¦³¿Eµo§ó¶i¤@¨Bªº¬ã¨s¡A ª½¨ì¤Q¤C¥@¬ö Pierre de Fermat¡]1601¡ã1665¦~¡^¤~¬ð¯}¤F Diophantus ªº§½­­¡A «Ø¥ß¤Fªñ¥N¾ã¼Æ½×ªº°ò¦¡C¦¹«á¥Ñ©ó Lonhard Euler¡BJoseph Louis Lagrange¡]1736¡ã1813¦~¡^¡BCarl Friedrich Gauss¡]1777¡ã1855¦~¡^¡BAdrien Marie Legendre¡]1752¡ã1833¦~¡^ªº­W¤ß¸gÀç¡A¾ã¼Æ½×²×©óÅܦ¨ªñ¥N¼Æ¾Çªº¤@¤ä¥D¬y¡CGauss ´¿¸g»¡¡u¼Æ¾Ç¬O¬ì¾Çªº¤k¬Ó¡A¦Ó¾ã¼Æ½×¬O¼Æ¾Çªº¤k¬Ó¡C¡v

¾ã¼Æ½×¦³³\¦hÃøÃD¡A¨ì²{¦bÁÙµLªk¸Ñ¨M¡C¨Ò¦p¡G

  1. Fermat °ÝÃD¡G ­Y n ¬O¥ô·N¤j©ó 2 ªº¾ã¼Æ¡A ¤èµ{¦¡ xn + yn = zn ¨S¦³¥þ²§©ó¹sªº¾ã¼Æ¸Ñ µù2 ¡C
  2. Goldbach °ÝÃD¡G ¥ô·N¤j©ó 2 ªº°¸¼Æ³£¥i¼g¦¨¨â­Ó½è¼Æªº©M¡C
  3. Catalan °ÝÃD¡G ­Y x, y, m >1¡An>1 ³£¬O¥¿¾ã¼Æ¡A«h¤èµ{¦¡ xm - yn =1 ªº¸Ñ¥u¦³ x=3, y=2, m=2, n=3¡C

¥H¤W¤T­Ó°ÝÃD¤£ª¾¯Ó¶O¦h¤Ö¼Æ¾Ç®aªº¤ß¤O¡A«o©l²×±o¤£¨ìÃÒ©ú µù3 ¡C ¥¿¦]¬°³o¤T­Ó°ÝÃD¤Ó²LÅã©öÀ´¡A¦³¨Ç¡u·~¾l¼Æ¾Ç®a¡v¤£§K¨£Ây¤ß³ß¡A´nµM¥H¸Ñ¨M³o¨Ç°ÝÃD¬°²×¨­Â¾§Ó¡C¦pªG¥L­Ìª¾¹D±M·~¼Æ¾Ç®a¡A´¿¸g¨Ï¥Î¦h¤Öºë§®Á}²`ªº¤èªk¡A¸Õ¹Ï¸Ñ¨M³o¨Ç°ÝÃDªº¸Ü¡A¤j·§·|À~¤@¤j¸õ¡C¬Ý¨Ó²@¤£°_²´ªº°ÝÃD¡A­I«á«oÁôÂ躻ò¦h¾÷Ãö¡I

Fermat °ÝÃD¬O¥»¤åªº¤¤¤ßÃD¥Ø¡C

 
¹ï¥~·j´MÃöÁä¦r¡G
¡DGoldbach°ÝÃD
¡D¥|¦â°ÝÃD
¡DEuler
¡DViete
¡DFermat
¡DDiophantus
¡DLagrange
¡DGauss
¡DLegendre
¡D³¯´º¼í
¡DDescartes
¡D¸ÑªR´X¦ó
¡DPascal
¡DDirichlet
¡DLame
¡DKummer
¡DGermain
¡DAbel
¡DCauchy
¡D¥N¼Æ¾ã¼Æ
¡D²z·Q¼Æ
¡D¥N¼Æ¼Æ½×
¡D¤¬°f©w«ß
¡DHilbert
¡D¦P¾l
¡DHardy
¡DGermain©w²z
¡DJacobi
¡DKronecker
¡DÃþÅé
¡DDedekind
¡DBernoulli¼Æ
¡DRiemann
¡DWeierstrass
¡DKlein
¡D´X¦ó¤T¤j°ÝÃD
¡DBernoulli

¤w¦b²Ä¤@­¶¡@1¢x2¢x3¢x4¢x5¢x6¢x7¢x8¡@¦¸­¶

¦^­¶­º
 
¡]­Y¦³«ü¥¿¡BºÃ°Ý¡K¡K¡A¥i¥H¦b¦¹ ¯d¨¥ ©Î ¼g«H µ¹§Ú­Ì¡C¡^
EpisteMath

EpisteMath (c) 2000 ¤¤¥¡¬ã¨s°|¼Æ¾Ç©Ò¡B¥x¤j¼Æ¾Ç¨t
¦Uºô­¶¤å³¹¤º®e¤§µÛ§@Åv¬°­ìµÛ§@¤H©Ò¦³


½s¿è¡G±d©ú°a ³Ì«á­×§ï¤é´Á¡G4/26/2002