Fermat 問題的研究到目前為止，有何進展？現分述如下 ^註16 ：

(1)S.S. Wagstaff（1976年）證明：若 p 是一個奇質數， 且 p<125,000，則 Fermat 方程式 xⁿ+yⁿ = zⁿ 沒有全異於零的整數解。 Wagstaff 的計算主要是依賴 Vandiver 在 Fermat 問題的成果。 判斷 p 是不是一個規則質數，Vandiver 有一個關於 Bernoilli 數的恆等式。 這個恆等式很容易利用計算機檢查。當 p 是一個不規則質數， 如果某些 Bemoulli 數滿足特定條件，仍然可以證明 Fermat 問題。 這些條件也可用計算機檢查。

(2)J. Brillhart, J. Tonascia 與 P. Weinberger（1971年）證明：如果 p 是奇質數， 且 p<3 x 10⁹，則 Fermat 方程式 xⁿ+yⁿ = zⁿ 的第一種情況成立。 G. Terjanian（1977年證明）：如果 n 是任意偶數，則 Fermat 方程式 xⁿ + yⁿ = zⁿ 的第一種情況成立。 Brillhart, Tonascia 與 Weinberger 的計算也是根據理論結果推演而來的。在二十世紀初期， 數學家知道：如果 Fermat 方程式 xⁿ + yⁿ = zⁿ 的第一種情況不成立，則

(3)C.L. Siegel（1929年）證明：若 ，Fermat 方程式 xⁿ + yⁿ = zⁿ 頂多有有限個互質整數解。

K. Inkeri 與 S. Hyyrö（1964年）證明：對於任意奇質數 p 與任意正數 M，只有有限組正整數 x,y,z 滿足 x^p + y^p = z=^p 且 0< y-x , z-y <M。他們又證明：對於任意奇質數 p，只有有限組正整數 x,y,z 滿足 x^p + y^p = z^p， 其中 0 < x < y < z，並且 x 是某個質數的次方。

專門討論 Fermat 問題的書並不多。比較新的有兩本，

P. Ribenboim,《13 Lectures on Fermat's last theorem》, Springer，1979。

H.M. Edwards,《Fermat's last theorem》, 1977。

Edwards 的書只討論到 Kummer 為止。Ribenboim 書的涵蓋面非常廣闊，他討論到最新的結果，他幾乎觸及每一個層次、每一種角度的方法與結果。

Ribenboim 的書並沒有對於各種結果給出完整的證明，但是他雄辯的把數學的精神與近代數學一部份的面貌描繪出來。只要具備大學數學系訓練的人應該看得懂這本書，說不定還會因此而喜歡數學。

Edwards 的書寫得比較慢，比較悠閒。前面六章做為大學部初等數論或抽象代數的補充教材倒是相當合適，其實這本書（共九章）做為大學部四年級代數數論的教科書也極合適。