歐氏 (Euclid) 重建幾何學，是在紀元前三百年完成的。他吸取畢氏學派失敗的經驗，改採「連續的世界觀」，主張直線與平面都是「連續的」，可作無窮步驟的分割，最後得到的是「點」。《歐氏原本》開宗明義就提出 23 個定義（Hilbert 在1900年提出著名的23個問題），其中前三個就是：

1.點是沒有部分的 (A point is that which has no part.)。

2.線段只有長度而沒有寬度 (A line is breadthless length.)。

3.線段是由點組成的 (The extremities of a line are points.)。

這些都是修正畢氏學派的失敗而得到的。第一個定義是說，點只占有位置而沒有長度。點是「至小」，故「無內」。三個定義合起來，顯示線段含有無窮多個點。

在論及線段的長度時，歐氏根本就不用「由沒有長度的點，累積成有長度的線段」之論點，而直接訴諸直觀常識，避開了這種「無中生有」的困局。

然而，這些都不是歐氏的重心。他的「主調」是，重新分析既有的幾何知識（古希臘的所謂「Geometric analysis」），另闢蹊徑，改用幾何本身來建立幾何，並且採用公理化的手法 (axiomatic method)，最後歸結出五條幾何公理，這是最精彩的創造發現過程 (the context of discovery)。 接著是綜合，由公理推導出所有幾何定理，這是邏輯驗證過程 (the context of justification)。歐式幾何的創立過程，是古希臘最著名的分析與綜合之示範；從泰利斯經畢氏學派到歐氏，約經歷了三百年，這也是古希臘文明所產生的精品。

歐氏幾何的五條公理是：

1.過兩點能作且只能作一直線。（直線公理）

2.線段（有限直線）可以無限地延長。

3.以任一點為圓心，任意長為半徑，可作一圓（圓公理）。

4.凡是直角都相等（角公理）。

5.在一平面內，過直線外一點，可作且只可作一直線跟已知直線平行（平行公理）。

再加上五個一般公理：

6.跟同一個量相等的兩個量相等，即若 a=c 且 b=c，則 a=b。

7.等量加等量，其和相等，即若 a=b 且 c=d，則 a+c = b+d。

8.等量減等量，其差相等，即若 a=b 且 c=d，則 a-c = b-d。

9.完全疊合的兩個圖形相等（疊合公理）。

10.全量大於分量，即 a+b > a。

這些公理歐式都看作是直觀自明的真理 (obvious and self-evident truths), 他由此邏輯地推導出當時已知的所有幾何定理。「真值」(truth value) 由公理的源頭輸入，那麼真值就沿著邏輯網路流佈於整個歐式幾何的系統。在歐式幾何中，最重要的幾個定理是：畢氏定理、三角形三內角和定理、三角形的全等定理 (s.a.s., a.s.a., s.s.s.)、相似三角形基本定理、正多面體恰好有五種，等等。

歐式幾何的演繹系統，揭示了什麼是真正的證明標準，並且這種「立公理再演繹」的模式，變成往後一切數學與科學理論模仿的典範。一門學問發展到成熟的階段，總是以演繹系統的形式來展現。因此歐式幾何的精神可以說是「流傳千古，向榮長青」。愛因斯坦說的好：

如果歐氏無法點燃你年輕的熱情，那麼你生來就不是一位科學的思想家。 (If Euclid failed to kindle your youthful enthusiasm,then you were not born to be a scientific thinker.)

從科學的哲學或數學教育的眼光來看，我們更感興趣的問題是：歐氏如何做出歐氏幾何？尤其他的分析發現過程是如何做的？（詳見本刊26卷6∼7期）

筆者認為，在中學的養成教育過程中，如果忽略了歐式幾何，那實在是棄珍珠而撿沙石。無論數學課程如何修訂，歐氏幾何都是不能縮水的精華。