三等分任意角可能嗎？ (第 4 頁)

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三等分任意角可能嗎？（第 4 頁）

曹亮吉

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．原載於科學月刊第九卷第四期
．作者當時任教於台大數學系
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牛車在牛前

以上三個例子雖然都違規，但到底都把三等分線做出來了。第四類的例子是根本沒把三等分線做出來，而居然用一些歪理證明做了三等分線。打個比方，籃球賽中常有進籃但因違規而被判無效的時候；而下面我們要舉的例子就像打霸王球，球都沒進籃而硬說進籃得分。

一般說來，業餘從事三等分角的人所犯的錯誤常屬於第四類。這一類的錯誤有的荒唐到極點，有的則論證非常複雜，但其中錯了一點（因此全盤盡沒）。在此只舉一個荒唐的例子。

例四：做兩條平行線。在其中的一直線上任取一點 D。以 D 為圓心，任意長r 為半徑做弧交此兩平行線於 F 及 C（圖四）。以 F 為圓心，r 為半徑做弧交下一直線於 B。按順序做 $DE\parallel FB$ ， $\angle ECD=\angle DCB$ ， $DA\parallel CE$ ，則 FD 及 CD 三等分 $\angle EDA$ 。

圖四

不錯，FD 及 CD 三等分了 $\angle EDA$ ；但天啊！在這個例子裏，我們先造了一個任意角 $\angle FDC$ ，然後再做其三分之一角。這就像把牛車放在牛前而要牛拉著牛車走一樣的荒唐。

讀者千萬不要笑我舉了這樣的例子。事質上這個例子不是我杜撰的，這位將牛車放在牛前的人士還大有來頭──他是美國某大學的校長。他在1931年出版了兩本著作。第一本是長達三百多頁，名為《歐幾里得還是愛因斯坦》的巨作。他在這本書裡「證明」了平行公理（事實上，這又是一個無法證明的公理），而把研究非歐幾何學的人（包括愛因斯坦在內）臭罵一頓。第二本是《三等分一角》，他的做法就是我們的例四。這種唐吉訶德式研究數學的人士在每個地方，每個階層都有。

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編輯：李渭天 ∕ 繪圖：張琇惠

最後修改日期：2/17/2002