這三個題目被研究了兩千年，直到十九世紀代數學有了更進一步的發展後才有了答案。這個答案非常出人意表，即：只用直尺及圓規，這三個做圖題都是無解的。所謂無解，就是說只用直尺及圓規我們沒有辦法把任意一角三等分等等。

許多人對「無解」的反應會是這樣的：只是一時找不到適當的做圖法吧！又沒有把「所有」的方法一一試過，怎麼就下結論說任何一種方法都不行？

玩過智慧盤嗎？你一定知道有些排列沒辦法變成標準排列；同時你一定也知道 是不可能寫成一個分數的。當然我們沒有必要把「所有」的方法一一試過才下這種結論，我們另有方法證明這種不可能性。三大難題無解的證明也是一樣的。

雖然數學家在十九世紀就證明了三大難題是無解的，但許多外行人，或許不知道無解的意義，或許沒聽過已經被證明為無解這件事，還是鍥而不捨地鑽研這些題目。其中尤其三分角最受人重視。本文主要要談三分角，所以我們從三分角開始，例舉一些他們可能犯的錯誤。