我們已解決了一部份問題。接著是:什麼叫「 對稱」?悅耳的聲波有什麼對稱?
先研究常用「對稱」的意義。人的外表，有左手便有右手，有左眼就有右眼。這是左右對稱。如果沿鼻脊有個鏡子，反射過去便如全人。故又叫鏡面對稱。又如一個正六邊形，我們覺得它對稱，因為我們可以旋轉六十度(360度的六分之一)，回到原狀。這是旋轉某角度的對稱。如果是圓形，則不論旋轉多少度，通通都和原狀相同。故圓也有旋轉對稱，而且旋轉對稱性最高。在這些例子中。我們發現，所謂對稱，都是經某種「運作」(Operation )--如反射或旋轉等--而回到原狀。因此如對某個圖形能找到某種這類的「運作」，我們便說這圖形具有「某種」對稱。
在波中，如我們將這函數沿某方向移一定距離。便和原來圖形吻合。這種對稱，叫平移對稱，或週期對稱。高一所學的三角函數，便都具有這種週期性。例如正弦函數 是:
圖三
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平移 ，函數值不變，即:
一般說來，如果一個函數f(x)是週期的，那一定能滿足下列關係:
f(x+a)=f(x)
a 叫做這個週期函數的週期。(在波而言:是波長)
傅氏分析是要把加在一起的函數分為許多部份。現在先反過來看，如果把兩個函數加在一起，有什麼現象呢?
顯然地，如果原來兩個函數(或有限個)具有相同的週期及其他性質(如連續性，可微分性，可積分性等)，那麼加起來的函數照樣都有這些性質。例如週期性:
f(x)=g(x)+h(x)
倘g(x+a)=g(x)，h(x+a)=h(x)
則
f(x+a)=g(x+a)+h(x+a)=g(x)+h(x)=f(x)
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