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自然界的照妖鏡
傅氏分析法簡介
(第 3 頁)

林孝信

 


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.原載於科學月刊第一卷第二期
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如何描述現象呢 ?

為了解「擠」在一起的涵意,讓我們再看看聲和光的例子。前面問到:我們既「看」不到光,「聽」不到聲,我們要如何去描述它呢?原來「聲」和「光」是傳遞能量的一種形式:光是電磁波,聲是空氣的波動。我們且拿水波做例子。丟一塊石頭在水池堙A一圈圈漣漪便四處散開。但這並不是水向四處散開(水面上的樹葉只是上下擺動而已。)只是介質的某些性質傳遞出去,能量便隨之傳遞。對水波而言,介質是水,而介質的「某些性質」就是水面起伏的高度 。把形狀劃出來 ,大約如圖一 。



圖一

倘若投兩塊石子重複之處高度自然相加,則如圖二。這樣自然的相加,便說是水波(由其高度來表示)滿足了「疊加原理」(superposition principle)。這就是所謂「擠」在一起的意義。



圖二

只要我們對一個現象,找出一個代表性的描述法(水波便是水面的高度);這種描述都是些數量(如高度),這個數量會因時因地而異,於是便寫成一個時間與空間的函數。如果這個函數滿足疊加原理,便叫這現象為一個線性系統 (linear system) 。既是線性系統,自然需要傅氏分析法了。例如聲波是用空氣密度來描述的。光波呢?它是用電磁場的位能來描述的。還有量子力學是用一個質點(或一群質點)某個時間在某地出現的或然率強度(Probability Amplitude)來表示。所有的這些函數都可相加。都是線性系統。嚴格來說。聲波並不是完全線性的,但在通常狀況下,差不多。

既然有個函數可以代表物理系統的現象,現象特徵的研究便可從函數著手。開頭所提「比較規則」(或對稱)便是指函數的規則或對稱而言。

   

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編輯:陳文是 / 繪圖:簡立欣 最後修改日期:6/17/2002