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自然界的照妖鏡
傅氏分析法簡介
(第 12 頁)

林孝信

 


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.原載於科學月刊第一卷第二期
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對稱空間的限制與海森堡不確定原理

PQ-面是XY-面的對偶面,反之XY-面亦為PQ-面之對偶面。在原來XY-面上,直線(即固定了pq)固然很容易表示出來,但直線系(即固定了xy的所有直線)則不易表示。對於後者,對偶面的表示(是一條直線)就方便多了。

同樣,有時一個函數f(x)不便研究,我們便研究其對偶空間的函數g(p)(即用傅氏分析求其分向量)。二者原是一物之兩面,互補相依而成。

由直線例子,我們還知道,在原來空間不易研究者,則用對偶空間來研究。反之,一空間中如很易研究,則其對偶空間一定不易研究。因此我們又發現,原空間和對偶空間雖是相輔而成,但也互相限制。

在光波的例子中,我們如用分光儀將每個波長的光分開。波長是固定了,但位置卻不再固定(不再「擠」在同一地點)。如我們要求位置固定。則波長便無法固定(各色光都混在一起)。 於是位置(x)與波長(嚴格說來,是波長的倒數。叫做波數向量 Wave Vector)是互相對偶的,但也互相限制的。

在量子力學媕Y,波數向量相當於一個粒子的動量。於是這個限制告訴我們,一個粒子的動量和位置不能同時量得很準。這便是二十世紀物理學上最偉大的原理之一,海森堡的不確定原理 (Heisenberg's Uncertainty Principle)。這個原理,奠定了量子力學的物理基礎;而量子力學本身,是今日所有物理、化學及部份生物學的共同基礎。這便是對偶空間觀念下的產物。

日常生活中,我們要知道一輛車子,一架飛機,或任何會動的東西在某段時間後會移動到什麼地方,除了要知道它是怎麼動以外,還要知道它目前在什麼地方?速度多少?目前位置不知,固然無法表示未來地點;目前速度不明,也算不出下一時刻的位置,好比乘車子,車快便遠些,車慢在同一時間後的距離一定短些。目前的位 置和速度一旦決定,未來每一時刻的位置便可決定。把所有時間的位 置連接起來;便成了一條線──運動的軌跡。

但這只適用於日常生活的觀念。在微小的原子世界堙A便沒這麼愜意了。根據上述的不確定原理,我們得知位置與動量是無法同時確定的。動量和速度是成正比的。這就是說,位置和速度無法同時確定。既然二者無法同時得知,下一時刻的位置便無法肯定,我們便無法連出一條軌道來。這便是前面所提過的:電子雖由甲點到乙點,但決不是由某個「軌道」飛過去。神奇嗎?傅氏照妖鏡下的產物!

   

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編輯:陳文是 / 繪圖:簡立欣 最後修改日期:6/17/2002