PQ-面是XY-面的對偶面，反之XY-面亦為PQ-面之對偶面。在原來XY-面上，直線（即固定了p和q）固然很容易表示出來，但直線系（即固定了x，y的所有直線）則不易表示。對於後者，對偶面的表示（是一條直線）就方便多了。
同樣，有時一個函數f(x)不便研究，我們便研究其對偶空間的函數g(p)(即用傅氏分析求其分向量)。二者原是一物之兩面，互補相依而成。
由直線例子，我們還知道，在原來空間不易研究者，則用對偶空間來研究。反之，一空間中如很易研究，則其對偶空間一定不易研究。因此我們又發現，原空間和對偶空間雖是相輔而成，但也互相限制。
在光波的例子中，我們如用分光儀將每個波長的光分開。波長是固定了，但位置卻不再固定（不再「擠」在同一地點）。如我們要求位置固定。則波長便無法固定（各色光都混在一起）。
於是位置(x)與波長（嚴格說來，是波長的倒數。叫做波數向量 Wave Vector）是互相對偶的，但也互相限制的。
在量子力學裏頭，波數向量相當於一個粒子的動量。於是這個限制告訴我們，一個粒子的動量和位置不能同時量得很準。這便是二十世紀物理學上最偉大的原理之一，海森堡的不確定原理 (Heisenberg's Uncertainty Principle)。這個原理，奠定了量子力學的物理基礎;而量子力學本身，是今日所有物理、化學及部份生物學的共同基礎。這便是對偶空間觀念下的產物。
日常生活中，我們要知道一輛車子，一架飛機，或任何會動的東西在某段時間後會移動到什麼地方，除了要知道它是怎麼動以外，還要知道它目前在什麼地方？速度多少？目前位置不知，固然無法表示未來地點；目前速度不明，也算不出下一時刻的位置，好比乘車子，車快便遠些，車慢在同一時間後的距離一定短些。目前的位 置和速度一旦決定，未來每一時刻的位置便可決定。把所有時間的位 置連接起來；便成了一條線──運動的軌跡。
但這只適用於日常生活的觀念。在微小的原子世界裏，便沒這麼愜意了。根據上述的不確定原理，我們得知位置與動量是無法同時確定的。動量和速度是成正比的。這就是說，位置和速度無法同時確定。既然二者無法同時得知，下一時刻的位置便無法肯定，我們便無法連出一條軌道來。這便是前面所提過的：電子雖由甲點到乙點，但決不是由某個「軌道」飛過去。神奇嗎？傅氏照妖鏡下的產物！
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