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割圓術始末 (第 7 頁)

洪萬生

 


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.原載於數學傳播第三卷第二期
.作者當時任教於師大數學系

註釋
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試論中國古代數學傳統的內在動力

阿基米德應用窮盡法及間接證法求得了 註11

拋物線形的面積 = 三角形 ORQ4/3 倍。(圖五)



圖五

充分表現了希臘數學傳統專重「形式」的特色,不像中國古代數學的精神。近似值的估計總是優先考慮。比如說,中國人必然早就知道圓周率是一個常數而從沒有想到有必要加以證明,事實上,中國 π 的歷史幾乎可以說是 π 的一部估計史;而在西方,早在西元而300年左右,歐幾里得就曾經嚐試用窮盡法去證明 π 是常數,而阿基米德所以算出 $3 \frac{10}{71} < \pi < 3 \frac{10}{70}$,似乎也不是他的主要興趣。 總之,中西古代數學的傳統基調,從一開始就判然有別了。我們不妨再拿《九章算術》與《幾何原本》來做個比較:《原本》乃是由少數公設、公理出發,進行演繹式的論述;《九章》卻總是舉例三、五個之後,再論述一般的解法,採用歸納的方式。這樣子說起來,中國古代數學的內涵和精神果然是以「實用」為依歸了。我們試把現傳本的《九章算術》中的劉徽及李淳風注文抽掉,則九章就真的變成一本「公式」集子,這個事實再與《九章》孕於秦、西漢而成書於東漢的事實相對照,使我們敢於相信《九章》產生的重要背景之一,便是帝國統一的外在環境需要吧! 如果我們同意這一個前提,那麼劉徽在魏晉之間(帝國業已分裂)註《九章》的動機就很值得探索了。我們不要忘了,要是沒有劉徽的注文,則《九章》便不可能有那麼鮮活的生命力,也不可能矗立成中算史上那樣重要的一座里程碑。因此,我們自然想問:他到底是迫於外在環境的需要?或是基於對嚴整理論的內在欲望?還是兼而有之?解答了這些問題,我們應該可以更深入地瞭解中國古代算學傳統的內在動力了。

   

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編輯:李渭天 / 校對:陳文是 最後修改日期:5/31/2002