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割圓術始末 (第 5 頁)

洪萬生

 


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.原載於數學傳播第三卷第二期
.作者當時任教於師大數學系

註釋
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趙友欽的橋搭

與祖氏大約同時代的何承天也估計過 π (3.1428),當然沒有祖沖之所做的來得精密。中國 π 的發展到了祖沖之,可以說是到達了巔峰,以後就開始呆滯遲緩了。宋朝的代數學高度發展,相對地似乎降低了 π 值再求更精密估計的興趣;當然啦,小數點後第六位數的「超需要性」也是值得我們注意的一個重要因素,因為比較常用的 π 值是 3.14。

西元1300年左右,元朝趙友欽,從圓內接正方形算起 註7 ,逐次由四邊求八邊,八邊求十六邊,求到 16384( = 4 x 212)邊,終於驗證了祖沖之 π 值估計的正確性。

趙友欽這一項壯舉的主要貢獻,是在割圓術和祖率之間,找到一條可信的銜接線索;他不但肯定了祖沖之 π 值估計的特出,而且還證實割圓術的本質性及其效力;這也使得後者在《綴術》不詳的狀況下,成為非常珍貴的史料。《疇人傳》推舉他的著作《革象新書》說:「步算之書,苦於難讀,友欽罕譬曲喻,出以平易,其逮末學之心至矣!」而對於他的這一項成就並沒有給出適當的彰揚,實在令人費解。

   

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編輯:李渭天 / 校對:陳文是 最後修改日期:5/31/2002