Archimedes：以下簡稱「阿」。
使者：Archimedes 的朋友，亞歷山大城天文學家 Dositheus 的信使，以下簡稱「使」
國王：Syracuse 國王 Hieronymus，以下簡稱「王」。
對話發生在 Archimedes 家裡，全部對話由 Archimedes 在發生的次日，口述給他的學生筆錄下來。

阿：昨天當我正在計算 π 的近似值時，僕人來通報我，我的朋友 Dositheus 有一位使者要見我。我實在有點不想見他，因為我正工作到興頭。π 是半徑為 1 的圓面積。幾百年來許多數學家都想計算出 π 究竟是哪一個數，7 / 2 嗎？304 / 101 嗎？還是像埃及人所說的是 256 / 81 呢？ ^註1 一兩個星期前，我想到用圓內接正96邊形來計算 π 的近似值，我已經得到

我正要把這個結果覆查一下。真不巧，Dositheus 的使者來了。

[使者上]

使：Achimedes 先生，我的主人 Dositheus 向你問候，我還帶來一封他寫給你的信。

阿：Dositheus 先生好嗎？他最近在忙些什麼？

使：Dositheus 先生和你一樣，都非常健壯。只是他最近有一些煩惱。他證明了：

兩條圓錐曲線的交點不能超過四個

可是那個年輕的 Apollonius 偏偏說，這個證明是錯的。他們爭吵得很兇。我的主人好生氣！

阿： 我上次寫給你主人的信收到了嗎？我告訴他，我能夠求出球的表面積與體積，拋物線的面積。我那些亞歷山大城的朋友怎麼說？

使： 他們對於你的偉大數學發現，都非常驚訝與佩服，連驕傲的 Apollonius 看到你的信使到來，都會神經緊張起來！不過我的主人也有一點抱怨，他說，你為什麼只把你發現的結果告訴他們，你為什麼不把這些結果的解法或證明也告訴他們？

阿：我不是已經告訴過我的朋友 Dositheus 了嗎？有什麼比證明一個新定理使數學家更快樂？何況 Dositheus 和 Conon，我那個去世多年的老朋友，是那麼勤勉，那麼傑出。說不定他們在證明我的定理的過程中，還會有其他重大的發現呢？

使：可是我的主人已經在你發現的結果上面，花了許多年的時間，還得不到證明。我們很擔心：你這次會不曾又故意告訴我們幾個錯誤的結果，像你上次作弄 Fantaseus 一樣？

阿：(笑著)呵，呵！那個愛吹牛的 Fantaseus。每次他總是宣稱他老早就得到和我一樣的結果。我如果不給他一點顏色看，真不知道他的牛皮會吹得多大哩！

使： Archimeedes 先生。我的主人在我臨出門的時侯，一再的交代我，務必請求你，告訴他一些你的證明。他說，Fantaseus 再也不敢大言不慚了。

阿： Dositheus 的使者。你也懂得一些數學嗎？

使：是的，是的。我懂得一些，雖然我愚笨如驢。只要你肯耐心的講，我一定盡我最大的力量把你的證明記下來。

[僕人進來通報，國王來訪，Archimedes 與使者出來迎接]

阿：親愛的國王，你好久沒有光臨寒舍了。你看來不太愉快，是嗎？

王：正是。剛才有人來通報，羅馬人已經正式向我們宣戰。大家都說，你是智慧的 Archimedes。我是來向你請教，我們該怎樣抵抗兇暴的羅馬人的進攻。

阿：親愛的國王。讓我為你介紹一個人，我的朋友亞歷山大城 Dositheus 先生的使者。我剛剛才準備要向他解釋我最近證明的幾個定理。你不如先放開心事。聽一聽數學家攻城略地的故事，讓你焦燥的心靈冷靜下來，也許不無好處。

王：好的。請你們繼續談吧。Euclid 說過，幾何學裡沒有王者之路。就請你們把我想成是一個雅典的公民，虔誠的聆聽 Socrates（蘇格拉底，469-399B.C.）的教誨。當我的思路走上歧途時，請你們指點我，帶領我。