談韓信點兵問題 (第 6 頁)

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談韓信點兵問題（第 6 頁）

蔡聰明

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．原載於科學月刊第二十九卷第九期
．作者當時任教於台大數學系

‧註釋
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更一般的情形

最後，我們前進到問題1（即(2)式）之求解。根據上述的解法，我們立即可以寫出(2)式的通解公式：

$\begin{displaymath} x=70 r_1+21 r_2+15 r_3+105 \cdot n, \quad n\in\mathbf{Z} \end{displaymath}$

(18)

總而言之，對於孫子問題的求解，我們採取了分析與綜合的方法：將原問題分解成幾個相關的簡易問題（相當於物質之分解成原子），分別求得解答後，再將它們綜合起來（相當於原子之組合成物質）。這裡的綜合包括特解的放大某個倍數，相加，然後再加上齊次方程的通解。這非常相像於原子論的研究物質的組成要素、結構、變化和分合之道。

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編輯：洪瑛 ∕ 繪圖：簡立欣

最後修改日期：2/17/2002