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談韓信點兵問題 (第 2 頁)

蔡聰明

 


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.原載於科學月刊第二十九卷第九期
.作者當時任教於台大數學系

註釋
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分析與綜合

根據笛卡兒(Descartes, 1596∼1650)的解題方法論:面對一個難題,儘可能把它分解成許多部分,然後由最簡單、最容易下手的地方開始,一步一步地拾級而上,直到原來的難題解決。換言之,你問我一個問題,我就自問更多相關的問題,由簡易至複雜,舖成一條探索之路。

現在我們考慮比孫子問題更一般的問題:

問題1. 試求出滿足下式之整數 x

\begin{displaymath}
\left \{
\begin{array}{cc}
x=3q_1+r_1,&0 \leq r_1< 3 \\
x=5...
...eq r_2< 5 \\
x=7q_3+r_3,&0 \leq r_3< 7 \\
\end{array}\right.
\end{displaymath} (2)

孫子問題是 r1=2r2=3r3=2 的特例:
\begin{displaymath}
\left \{
\begin{array}{c}
x=3q_1+ 2\\
x=5q_2+ 3\\
x=7q_3+ 2\\
\end{array}\right.
\end{displaymath} (3)

為了求解這個特例,我們進一步考慮一連串更簡單的特例。 基本上,這有兩個方向:剩餘為 0 或只有單獨一個方程式。

   

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編輯:洪瑛 / 繪圖:簡立欣 最後修改日期:2/17/2002