曹亮吉

三大難題 難題無解 違規解難題 牛車在牛前 直尺圓規能做什麼 由一線段出發 可做數體 只能做可做數 任意角不能三等分 倍立方及圓化方也沒有解 更改規定

翻開報紙，往往有些科學新聞，是關於物理的、化學的、地球科學的等等，可曾看過有關數學的？絕無僅有！比起來，這些科學新聞的內容與生活較有關聯，科學工作者比較容易告訴新聞傳播者他們幹了些什麼，而新聞傳播者也比較容易想像科學工作者做了些什麼。（雖然有時候報導出來的不一定對）反觀數學則不然，不但做的人沒辦法法說得清楚給外行人聽，外行人也很難想像數學家們做了怎樣的數學。結果數學新聞愈發死寂，而大家對數學也就愈加陌生。

純數學的種種偉大發現或進展上週報嗎？可能幾十年來只有幾件吧！最近的一次是前年夏天有關「四色問題」的解決（見《科月》65年12月及66年1月兩期的〈四色足矣〉）。它之所以上報是因為一般人很容易懂它的內容。 另外偶而會上報的是「某某人宣稱解決了三等分任意角的難題」。雖然任意角不能三等分已成定案，而這類消息之所以上報是因為有很多非數學家都自以為很懂「三等分任意角」這個命題，因此有很多人拼命鑽研這個號稱是古希臘三大幾何難題之一的做圖題，也因此有很多人號稱找到三等分任意角的方法，而且更有些編輯老爺也信以為真。很多人從小有大志，想成大名，於是從看起來簡單的，所謂的幾何三大難題下手。我在此為文的目的之一就是希望這些人能夠平心靜氣看看一個學數學的談數學界對這些問題的共同看法──它們是不可解的。希望我能說服這些人，不要把雄心壯志消磨在辦不到的事情上。當然，我的更大的目的是要讓《科月》的讀者瞭解這些題目的本質，而對之有正確的看法。（我知道有中學老師鼓勵學生鑽研三大難題，謂解決其一即可得諾貝爾獎。）

三大難題

這三個題目是三分角、倍立方及圓化方，其內容分述如下。三分角：用直尺及圓規把任給的一角三等分。倍立方：給定一立方體（即其一邊已知），用直尺及圓規做另一立方體（即做其一邊）使其體積為原立方體的兩倍。圓化方：用直尺及圓規做一正方形使其面積等於一給定圓的面積。