為了研究幾何間的代數關係，我們最好引進解析幾何。在解析幾何中，我們用座標來表平面上的點，用一次方程式表直線，用二次方程式表圓，甚至三分角的問題也可以用代數式子來表示，這一點我們會慢慢談到。

在整個做圖課題中，最重要的是按分析由一線段 S 出發，我們能做出那些線段，由中學課本知，用直尺及圓規，我很容易做一線段使其長為 S 長的二倍、三倍、……、n 倍，我們也知道如何把一線段等分、三等分、……、m等分。因此也能做出一線段使其長為 S 長的 倍，即 S 長的任何正分數倍都可以做出來。如果用解析幾何的觀點──線段的長短加上方向──則 S 長的任何有理數倍長的線段都可以做出來。

為了方便行文起見，我們可以用 S 的長度做為座標系統中的單位長，則 S 對應到座標系統中的 1。由上述的討論知任何有理數系統中的元素都可以做出來。（即可以做出長度為 S 長的該有理數倍的線段）