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三等分任意角可能嗎? (第 4 頁)

曹亮吉

 


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.原載於科學月刊第九卷第四期
.作者當時任教於台大數學系
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牛車在牛前

以上三個例子雖然都違規,但到底都把三等分線做出來了。第四類的例子是根本沒把三等分線做出來,而居然用一些歪理證明做了三等分線。打個比方,籃球賽中常有進籃但因違規而被判無效的時候;而下面我們要舉的例子就像打霸王球,球都沒進籃而硬說進籃得分。

一般說來,業餘從事三等分角的人所犯的錯誤常屬於第四類。這一類的錯誤有的荒唐到極點,有的則論證非常複雜,但其中錯了一點(因此全盤盡沒)。在此只舉一個荒唐的例子。

例四:做兩條平行線。在其中的一直線上任取一點 D。以 D 為圓心,任意長r 為半徑做弧交此兩平行線於 FC(圖四)。以 F 為圓心,r 為半徑做弧交下一直線於 B。按順序做 $DE\parallel FB$$\angle ECD=\angle DCB$$DA\parallel CE$,則 FDCD 三等分 $\angle EDA$



圖四

不錯,FDCD 三等分了 $\angle EDA$;但天啊!在這個例子堙A我們先造了一個任意角 $\angle FDC$,然後再做其三分之一角。這就像把牛車放在牛前而要牛拉著牛車走一樣的荒唐。

讀者千萬不要笑我舉了這樣的例子。事質上這個例子不是我杜撰的,這位將牛車放在牛前的人士還大有來頭──他是美國某大學的校長。他在1931年出版了兩本著作。第一本是長達三百多頁,名為《歐幾里得還是愛因斯坦》的巨作。他在這本書裡「證明」了平行公理(事實上,這又是一個無法證明的公理),而把研究非歐幾何學的人(包括愛因斯坦在內)臭罵一頓。第二本是《三等分一角》,他的做法就是我們的例四。這種唐吉訶德式研究數學的人士在每個地方,每個階層都有。

   

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編輯:李渭天 / 繪圖:張琇惠 最後修改日期:2/17/2002