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三等分任意角可能嗎? (第 5 頁)

曹亮吉

 


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.原載於科學月刊第九卷第四期
.作者當時任教於台大數學系
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直尺圓規能做什麼

現在回過頭來談談只用直尺及圓規能做些什麼,還有,為什麼不能三等分一角。

直尺只能用來畫直線,直尺本身不能有任何刻度,像例一那樣是違規的,圓規只能用來畫圓。所有的曲線都要用直尺及圓規畫出,像例二那樣借用輔助曲線是不行的。此外,規定做圖都要在有限步驟內完成,像例三那樣就不算數。

用直尺及圓規每一步驟只能做下面三件事之一:(1)兩點間聯一直線,(2)以一點為圓心,一定長為半徑做圓,(3)取得兩直線,兩圓或一直線一圓間的交點。

一個做圖題總是有些已知的東西,譬如一些點、一些直線(或線段)、一些圓(或圓弧)。已知一線段的長度為已知,已知圓的圓心及半徑為已知。由這些已知的東西經由上述的步驟可以做出新的點、線、線段、圓或圓弧。這就是所謂的做圖題。

做圖題的要點之一就是要分析所要做的和已知之間的關係。這種關係最好是代數關係,因為有了代數關係比較容易知道怎麼去做圖。

   

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編輯:李渭天 / 繪圖:張琇惠 最後修改日期:2/17/2002