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.原載於數學傳播第三卷第三期
.作者當時任教於英國劍橋大學
 

統計學淺談

唐文標

 
 


(甲) 統計要做什麼事

我們在一生之中,不是很喜歡詢問嗎:這是什麼東西?對我有什麼用呢?我們現在也不妨來問一問,統計是什麼東西,能幫助我們什麼呢?

沒有錯,大家都了解,統計可以說是數學的一支,用來研究數據現象的。這種現象當然是社會現象(包括自然現象),我們作為人居住在這世界上所碰到的問題,例如一年之間每一日的平均氣溫,或臺北市去年每一個市民的入息等等。

我們在這堨i能面對二個問題,第一個是這堆數據從那堥茠滿A就是說,這個現象是真的現象嗎?怎樣找出「數據」呢?第二個是這堆數據在說什麼?它對我們的生活有什麼特別意義呢?這些無疑都是統計的問題,研究數據也是為了解決這類問題。所以,我們念統計的時候,難免要同時照顧兩方面的困難:一方面是本質問題,統計能告訴我們那是什麼社會現象呢?另一方面是技巧問題,怎樣才能把社會現象的本質弄清楚,整理好,使人明白呢?要解決這二個困難建立了統計學,學習統計學的主要目標也在研究這二種困難。我們這篇文字的論點更在嘗試,從這二個困難的解決過程中,了解統計的結構關係。或者可以說,統計的整個結構就在考慮這二種困難的解答途徑中建立的。

也許在進一步提出觀點時,我們不妨先指出高深的統計,雖然是由這種困難的研究中出發,但高等統計還有別的難題,例如作統計推論、下判決、和預測的時候,我們還牽涉到應用一些信仰,一些原則,甚至一些經濟理論等問題,這堜h且不先說明,機會到了我們再提出來檢討和分別清楚。

我們回到最原始的開始,假如我們要明白一個社會現況,或者是社會存在著一種迫人的現象,一定得要了解它的含義,那麼該怎麼辦呢?前者例如想清楚知道目前社會的財富分配的情形如何?後者如世界連年乾旱,糧食歉收的現象所惹起的饑荒情形。這些切身而重要的問題,應用統計技巧無疑的是一個很好的途徑。

我們提出一個「統計測度」的觀念。一方面希望用它來答覆上面的二個困難,另一方面也可以用來作整個統計結構的支柱。

因此,所謂「統計測度」,就在面對著一堆原始累積的資料。數據、現象……我們要用一二個簡單的統計量表達它的本質特性,這些統計量便是統計測度。統計學要做的事,便是把這些測度找出來,用它解釋原來母體的現象的意義。不過,我們也得知道,這些測度也有它的極限,它並不能表達多過它本身所含的統計意義,尤其得注意它的樣本堶悸漸N表性和隨機性的困難條件。在近代人亂用、妄用、誤用和濫用的方式下,統計測度大部份時間都是被人利用,來讀出不真實的結果,這是應極為小心注意的。

 
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編輯:朱安強 最後修改日期:4/26/2002