除了 Weierstrass 之外，十九世紀末葉的數學家 Hurwitz 及 Hilbert 也對超越理論深感興趣，雖然 e 和 π 的超越性已經解決了，但是 Euler 猜測中關於 為超越數的部分仍然沒有答案。 Hilbert 本人在此問題上下了一番功夫沒有結果之後，深感此問題之困難與重要， 乃於1900年在巴黎舉行的世界數學大會上，提出此問題，列名第七（他一共提了二十三個問題，第一個問題即為我們提過的「連續統假設」）：

Hilbert氏第七問題：
設 ， 為代數數，若 不為有理數，則必為超越數。

讀者必已發現這問題實際上是原來 Euler 猜測推廣後的形式，Hilbert 把 Euler 猜測中 a,b 不為有理數的部分推廣到 α,β 為代數數的情形。

Hilbert 第七問題也可以換成下列的形式來問：

別型： 設 ， 為兩代數數，則 為超越數。

我們現在來證明 Hilbert 這個問題的原型與別型是等價的：

證明：

(1)（原型 別型）
假設別型不成立則 為代數數，以 β 表示， 則 ，故可由原型導出 r 為超越數的結論。此為矛盾。

(2)（別型 原型）
假設原型不成立，即 為代數數， 以 r 表之，則 ，故可由別型導出 β 為超越數，此為矛盾。

由 Hilbert 問題可導出如下之實例：

(1) 為超越數；此即別型中 , 之情形。

(2) 為超越數； 這是因為 即別型中 , 的情形。

這兩個實例分別在1929及1930被俄國人 Gelfond、Kuzmin 所證實，而整個 Hilbert 問題是在1934年被 Gelfond 及德國人 Schneider 所解決的。