洪萬生

π是文化的一面鏡子 劉歆的嘉量斛 劉徽的割圓術 不朽的 3.141592 趙友欽的橋搭 劉徽的極限概念 試論中國古代數學傳統的內在動力 結語

π是文化的一面鏡子

上古時代，人類由於適應實際生活的需要，逐漸發展出一些非常拙樸的關於數與形的直觀概念，史學家經常通過對這些概念的研究與審察，去瞭解當時人類文明生活的內容。比方說，觀察山東省的漢武梁祠石室浮雕，有「伏羲氏手執矩，女媧氏手執規」的圖像，可以看出上古時代應用規和矩二種工具，製作方形與圓形的歷史是如何的久遠。（按規即圓規，矩類似現在木匠所使用的曲尺。）從古代到現在，方形與圓形一直都是自然界最常見的二種基本幾何圖形，因而一個民族對這兩種幾何圖形（尤其是圓形）處理的情形，必然可以表現他們掌握自然界的信心與能力，而這更足以反應該民族的文化水平。方形與圓形所涉及的概念，不外乎是些面積與周長的計算，及這兩種圖形之間的相互關係等等，其中最為困難的部份便是圓形的面積及周長的計算了。德國數學史家莫瑞茲．康托 (Moritz Cantor) 說得好：「歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的指標。」 因此，筆者劈頭便說：π是文化的一面鏡子，雖然稍嫌誇張，卻也有幾分道理在吧！