割圓術始末 （註釋）

洪萬生

 
註釋

...註1
這裡主要參考吳洛著的《中國度量衡史》（商務，民國64年6月臺三版）。關於王莽嘉量斛的內容形式，李約瑟認為：「這個標準的量器，是由銅製的圓柱中，挖空成一個立方形的穴」（詳附錄(5)），與吳書所說不同。 筆者前往臺北故宮博物院查證，赫然發現了一具新（朝）嘉量，正是劉歆所造，與吳書中附圖亦同。顯然，李約瑟誤解了「（內）方尺而圓其外」這一句話。
...註2
張衡得出的這個公式，記載在《九章》卷四少廣章的最後一題注文內。可惜遍查劉徽注文，筆者就是不知道他是憑什麼算出 $\sqrt{10}$ 的，但 $\sqrt{10}$ 這個數卻迭經史書轉述，筆者不才（願讀者高明有以教我），只得「史云」亦云一番了。
...註3
參見戴震校《算經十書》上冊（商務，民國六十三年臺一版）第七十七頁，這一部書由於印刷技術的故意疏忽，使得讀者必須配合放大鏡來點閱；眼力較差的讀者宜參閱同是商務出版的「叢書集成簡編第427號」的《九章算術》版本，後面這一部書印得清晰易辨，但卻有些小錯誤，而且也不容易買到。
...註4
劉徽注文予載明「當求一千五百三十六觚之一面，得三千七百二觚之冪」，沒有給出這個值。π=3.14159 錢寶琮據劉徽的文意推算出來的，詳附錄(二)。
...註5
詳見 C.B. Boyer,《A History of Mathematics》, John Wiley & Sons Inc., New York, 1968。（臺灣曾翻印過）
...註6
請參閱拙文「中國π的一頁滄桑」，登於科學月刊第八卷第五期，民國66年5月出版；接著敘述到的定理詳見《數論導引》，先登出版社。
...註7
參看附錄（一），或《疇人傳彙編上》（世界書局）中的趙友欽傅。
...註8
見《九章》少廣章第16題的注文。
...註9
見《九章》商功章第15題的注文。
...註10
如圖四，即圓徑

\begin{displaymath}2r=\frac{(C_0/2)^2}{V_0}+V_0\end{displaymath}

這是完全正確的求法。考慮直角三角形 OFC,OC=r,OF=r-V0,CF=C0/2，由商高定理，

\begin{displaymath}r^2=(\frac{C_0}{2})^2+(r-V_0)^2 \Rightarrow 2rV_0=V_0^2+(\frac{C_0}{2})^2 \Rightarrow 2r=\frac{(C_0/2)^2}{V_0}+V_0\end{displaymath}

...註11
參見 M. Kline 著的《Mathematical Thought from Ancient to Modern Times》, New York, Oxford University Press, 1972（臺灣有翻印，九章出版社），或黃武雄的〈人怎樣求得面積？〉（數學傳播第二卷第二期，66年10月出版）。
...註12
載於附錄(六)。
   


最後修改時間: 5/31/2002