線性代數的主題是研究線性空間（也叫做向量空間）及其上的線性算子。 就其研究的運算結構來看，它是代數；但就其研究的方法來看，完全是分析與綜合法，故又是分析學。因此，有時我們也稱線性代數為線性分析學。

一個向量空間的基底相當於原子，透過基底對向量作分析與綜合，達到對向量空 間的結構之澄清。

另一方面，對於線性算子的結構之研究，我們也採用分析與綜合法，先作分析 以求得簡單的組成要素，例如乘積算子 (multiplicative operator) ，再作綜合，最著名的結果就是值譜分解定理，這跟光譜分析完全具有平行的類推。

在數學中，凡是跟分析與綜合法有關的結果，都會被冠上解析或分析之名， 例如解析函數、泰勒 (Taylor) 分析、傅立葉 (Fourier) 分析 （或叫調和分析）、向量分析、解析數論等等。在其他領域用得更多，例如解析哲學、 心理分析、定量與定性分析、解析力學等等。分析與綜合的方法大行其道， 甚至變成日常用語。