歐氏幾何的建立，可以說是分析與綜合法所結出的果。
古希臘人從古埃及與巴比倫接收了許多經驗式的幾何知識，
接著是加以整理與錘煉。首先是畢氏學派，他們分析幾何圖形的結構：
圖形 → 線段 → 點
反過來是綜合：由點組合成線段，再組合成幾何圖形。
我們不妨稱之為幾何的原子論 (geometric atomism)。
點相當於幾何圖形的原子
畢氏學派大膽地主張：點有一定的大小，
從而任何兩線段皆可共度。由此證明了長方形的面積公式、
畢氏定理與相似三角形基本定理等等，一切似乎相當成功。
然而．後來他們利用歸謬法發現了正方形的一邊與對角線不可共度
(incommensurable)，於是畢氏學派的幾何研究綱領破產。
歐氏重新分析所有的幾何知識，一個命題接著一個命題逐步
「倒行逆施」，最後終於抵達「直觀自明」
的五條公理。再來是回頭的綜合，由五條公理推導出所有的幾何定理。
由於歐氏只展示出綜合的過程，而略去分析的過程，
故歐氏幾何又叫做綜合幾何 (Synthetic geometry)。
歐式的曠古名著（共13冊）取名為《The Elements》，為什麼呢？
根據普羅克拉斯 (Proclus) 的說法，歐氏分析幾何命題之間的邏輯關連，
到達五條公理時，他認為這些已經是「幾何的要素
」(the elements of geometry)，相當於物質世界的原子或「水、火、土、氣」
（古希臘的四元素說），不能或不必再分析下去了。
歐氏幾何流傳到中國時，由利瑪竇（Matteo Ricci, 1552∼1610）
與徐光啟在1607年合譯出前六冊，並且將《The Elements》
譯成《幾何原本》，這雖然沒有切中原意，
但還是可以接受。有趣的是，利瑪竇在到中國傳教之前，
曾教過伽利略（Galileo, 1564∼1643）幾何學課程，
引起伽利略對數學產生深刻的興趣（參見《世界數學簡史》
423頁，凡異出版社），伽利略甚至倡言：「偉大的自然之書打開在我們的面前，……。它是用數學語言寫成的，並且所用的字母就是三角形、
圓以及其他幾何圖形。」
伽利略首創假說演繹法 (Hypothetico-deductive method)，即大膽拋出假說，推導出結論，再用實驗如以檢驗。這個方法其實跟分析與綜合法具有密切的關連。
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