在數學中，發明一個記號或創造一個術語，不但是很重要而 且是很慎重的(serious)事情，常讓數學家費盡心思。拉普拉斯(Laplace)說: 「數學有一半是記號的戰爭。」我們舉代數學的命名來說明。最初， 代數是算術的延伸、抽象化、一般化，因此又叫做廣義算術 (generalized Arithmetic )或普遍算術(Universal Arithmetic) 或高等算術(advanced Arithmetic)。利用代數方法解決問 題的步驟是:設定未知數x，立方程式，最後是解方程式。在中國的宋元時期， 這叫做「天元術」，「天元」是指問題中的未知數。

阿拉伯人認為解方程式的主要技巧是移項（變號）與 （等式兩邊）對消（即消去法）。傳到歐洲被翻譯成拉丁文Al-jabr， 這個字的本義就是指移項與對消。後來「東學西漸」，Al-jabr演變成Al gebra(代數)一詞。

事實上，代數學在西方的原名不叫 Algebra。維耶塔(Vieta) 與華立斯(Wallis)都稱之為「Analytic art」（即解析術）； 達蘭貝爾 (D'Alembert) 甚至直稱為「Analysis」（解析）。道理是這樣的： 對於一個算術應用問題，算術的解法是直接去求算出答案 。 但是「解析術」所採用的卻是分析的「倒行逆施」法，假設答案已經得到，令其為X，那麼根據題意 x 應滿足一個方程式；接著是綜合過程，由方程式解出 x，這有別於算術解法，而且更具威力。因此，「解析術」一詞相當能抓住代數方法的精神，不輸「Algebra」這個詞。

「大自然喜歡把她的秘密隱藏起來 (Nature likes to hide herself)」，這是古希臘哲學家赫拉克里塔斯 (Heraclitus) 之名言；但是大自然又會情不自禁地透露出一些端倪或線索 (clues) 給先知先覺的人。求知之道就是由線索切入，逐步探求出秘密。維耶塔在1591年宣稱要復興古希臘的分析法，並且將它跟代數學之父戴芳塔斯 (Diophantus) 的方法相結合。他引入「解析術」作為發現未知、探求隱晦秘密的方法，並且夢想要「求得所有問題的解答」(To leave no problem unsolved.)

在西方，「東來法」的「Algebra」與原有的「解析術」經過競爭的結果，Algebra 獲勝，一直沿用到今天。

李善蘭在1859年將 Algebra 翻譯成「代數學」。他所持的理由是：「代數之法，無論何數，皆可任以何記號代之。」這可以說也切中代數方法的本義，是對Algebra的另一種創新用法。清初還有人將Algebra音譯成「阿爾熱八達」，後來都消失了。

今日代數學已著重在數系的運算結構，乃至更抽象的代數結構之研究。不過，原始的根源還是在於解方程式，其中的代數根本定理就是分析與綜合法的代表。

綜合式的歐氏幾何，經過兩千年都沒有什麼大進展。歐氏說： 「在幾何中沒有皇家大道」(There is no royal road in geometry.) 一直等到十七世紀，笛卡兒（Descartes, 1637年）與費瑪 （Fermat, 1629年）試圖在幾何中引入「解析術」（分析法）， 結果發明了解析幾何 (analytic geometry)，被稱為是幾何中的皇家大道。 利用坐標系，將點表成數對 (x,y)，從而可以用代數方法處理幾何問題， 突破了歐氏幾何的局限。

代數本是一種「解析術」，利用代數求解幾何問題，稱為解析幾何， 以有別於歐氏的綜合幾何，這是適切的。另一方面，目前也使用 「坐標幾何」的名稱，這也不錯。

笛卡兒更進一步還發展他的三步驟方法論之夢想：

(i)將所有問題化約成數學問題；

(ii)再將數學問題化約成代數問題；

(iii)最後變成解代數方程式的問題。

這代表著要將一切事物代數化，特別地要將所有的數學代數化 (algebraization of mathematics) 的思想，至今方興未艾。