除了等角螺線外，數學上還有許多不同形式的螺線，像阿基米德螺線、雙曲螺線 (hyperbolic spiral)、拋物螺線 (parabolic spiral)、連鎖螺線 (lituus) 等，其中的阿基米德螺線最為有趣，我們略作介紹如下。
向徑與輻角的比值是常數時，其軌跡稱為阿基米得螺線。以極座標表示時，其方程式為  ，其中 a 是常數。
早在古希臘時代，大數學家阿基米德就對這種螺線作過研究，並寫成一篇名為《On spirals》的作品。
在圖八中，PQR 是一把木匠用的曲尺，其短臂的內側  之長為 a，圓 O 的半徑也為 a，A 與 B 是圓 O 上兩點，而且  是直角。首先，將曲尺上的 P 與 Q 分別置於 O 與 B，然後將曲尺的長臂內側  沿著圓 O 滾動，則在滾動過程中，P 點所經過的路徑就是阿基米德螺線 的一部份。為什麼呢？在圖八中， 已經滾動到與 O 相切於 T 點。則  = 弧TB 的長。設
 。於是，可得
 = = 弧 TB 的長 =  （此處 θ 係以弳為單位）。
因為向徑與輻角成比例，所以，阿基米德螺線可用來將等角速運動轉換成等速直線運動，在圖九中，有一個心狀的圖形是由兩段全等的阿基米德螺線弧所接合而成，它們的極點都是 O，其上的 F 則連接在一個可上下移動的桿子上。當心狀圖形以等角速繞 O 點轉動時，就可帶動上面的桿子作等速直線運動。
圖八
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將阿基米德螺線對其極點作反演變換 (inversion)，所得的反演曲線是一雙曲螺線，所謂反演變換，其意義如下：設圓 O 的半徑為 k，而 P 是異於 O 的任意點。若 Q 點在射線
 上且滿足
 ，則稱 Q 是 P 對圓 O 的反演像(inverse)。若 D 是極坐標系中的極點，則上式表示 P 的向徑 r 與 Q 的向徑 r' 滿足 rr'=k2。設 C 為一曲線，則 C 上每個點對圓 O 的反演像所成的圖形，稱為曲線 C 對圓 O 的反演曲線。
根據上述定義，等角螺線
 對圓 O 的反演曲線為
 ，這是一個全等的等角螺線。阿基米德螺線 的反演曲線是
 ，這是雙曲螺線。
極坐標方程式為  的曲線稱為連鎖螺線，它對圓 O 的反演曲線為
 ，這曲線稱為費馬螺線，它是拋物螺線
 的特殊情形。
- 習題：
- 1. 試證雙曲螺線
 有一水平漸近線 y=a。
- 2. 試證連鎖螺線 有一水平漸近線 y=0。
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