十八世紀唯物論的自然結果便是決定論。數學公式提供了如此多現象的真實描述，並且在應用上證實了如此有用，以致於做出下列結論實在不可避免：這個世界精心設計過並按這些公式去運作。這個世界的歷程看起來完全地決定於調諧的數學定律，這些定律對每一個事件都指定了一個必要的結論箏件。持有這種觀點的首要人物，當推十八世紀的傑出數學家拉格朗日與拉普拉斯。對拉普拉斯而言，未來就像過去一樣清晰可讀:
我們可將宇宙的現在狀態視為過去的結果，以及未來的原因。要是一個智者在任何瞬間，曉得賦與自然生命，和構成自然的存在物之相互位置等等的所有力量，而且他的能力大到足以將它的資料付諸分析，並能將宇宙中最大物體與最輕原子的運動情形縮簡為一個單一的公式，對這樣的一位智者而言，不可能有不確定的事物；未來正如過去一樣，都將展現在自然的眼前。
理性時代已矣。從哲學觀點來說，十八世紀以來我們已經有所進展。不過，決定論卻仍風行不衰。其中最流行的論調便是：這世界是按數學定律形成的，而且它的未來也被這些定律所決定。人們對此學說的信念之某種重視，可以從我們自己的行為反映出來，這實在很像十八世紀思想的翻版。譬如，就以現代人對於日、月蝕的反應來說吧，不會像原始民族一樣，碰到日、月蝕時，我們不會衝向空曠的地方，跪著顫抖的雙膝祈求神祇免去即將來臨的災禍。相反地，我們會帶著錶走出去核對科學家所預測的那一剎那。而當事件過去，我們都會更信服自然界行為的規律性與正當性。
決定論觀點是如此的堅定，以致於決定論者立即將它應用到作為自然界一部分的人的行動上。應用到人身上的決定論無情地宣布：根本沒有自由意志。人的意志被外在的物理與內在的生理原因所決定。對於這一點，霍布士是唐突且直接的：自由意志是一些字的無意義連結，根本就是胡扯！而伏爾泰在他的《愚昧的哲學家》(Ignorant Philosopher) 中更是火上加油：
如果說整個自然、所有的行星都必須服從永恒的法則，而竟然會有一種五呎高的小小動物藐視了這些法則後，還能夠隨心所欲行事-只因為他反覆無常，這毋寧是咄咄怪事！
這個結論是如此地讓人困擾，以致於連唯物論都想替它的嚴苛緩頰，於是有些人就說：雖然肉體行動被決定了，但思想則未必。這種解決並沒有讓人感覺舒服一點，因為它低貶了思想導致行為這件事。還有些人則重新解說自由的意義，以便保有它的某種外貌。伏爾泰就閃爍其詞：「自由意志是指我們有能去做我們喜歡做的，而不是能夠得到我們所喜歡的。」顯然，為了自由我們必須喜歡我們得到的。這種快樂的立場也為萊布尼茲所擁有。
截至現在為止，由哲學家們對自由意志所提供的正反兩面論證，只有在我們概述了最近數學發展以後，才能獲得了解。目前，我們可以從十九世紀著名的物埋學家卡爾文 (Kelvin) 爵士所說的「數學是唯一的好的形上學」這句話，去體認數學闖入哲學領域的成功程度。
（本文節譯自 M. Kline,〈The Newtonian Influence: Science and Philosophy〉,《Mathematics in the Western Culture》, Chapter XVI.）
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