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專訪丘成桐教授 (第 3 頁)

陳金次
紀錄:呂素齡

 

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.原載於數學傳播第十六卷第一期
.作者當時任教於台大數學系

註釋
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對微分幾何的看法

陳:在美國,Stony Brook 跟 Berkeley 是兩個微分幾何的 Center。 你離開 Stony Brook 主要是不願受他們想法的左右。你認為他們的想法有什麼侷限?

丘:他們的想法當然有很大的侷限。現在看來跟當時看來有些不同。 我基本上可以將他們的想法搞懂了。我不需要他們再對我有任何的影響。 當然以後的發展有些是我想不到的。至少當時他們的東西我基本上瞭解在做些什麼。 我同時也受了他們的影響做了幾篇重要的文章.可是我不能一輩子做那方面的東西, 我總是覺得那方面的問題是幾何的分支,看起來不是主流。也知道不是唯一的主流, 所以想走其他的方向。

陳:你當時為什麼會有這樣的想法?當時微分幾何整個潮流都是這樣子。

丘:對。

陳:那你為什麼對幾何有不同的看法?
丘:這當然是受到 Morrey 這些人想法的影響。Morrey 是用微分方程來做一些微分幾何的問題。 基本上當時微分幾何學家都不懂他在做什麼東西。所以我曉得當時很多的微分幾何學家有很大的限制, 很多的學問他們自己不瞭解,也不願意去瞭解。像 Morrey 這些東西, 他們不可能去瞭解。我知道在 Stony Brook,他們不可能發展這些東西。 所以我願意離開那邊去發展自己的看法。

陳:你剛剛提到,到 Stanford 以後有一些年輕人在那堙A對你將來要做的工作有很大的影響。 大家都知道,你主要的貢獻是把微分方程的工具注入微分幾何,開出一個 field 出來, 也培養一些年輕優秀的數學家。你能不能談談,你開出這個 field,對微分幾何整個未來的影響。

丘:微分方程對微分幾何有密切的關係,當然我不能期望每一個 field 經常在它的高潮的時候,有時候高,有時候低。高、低常有賴於當時重要問題的解決。有時候可能比較低沉一點。 最近微分方程有些比較重要的工作,所以大家比較重視一點。 不過有部分微分幾何的命題就可以用微分方程來定義,所以從不同的兩個觀點來看同一個東西, 從幾何的觀點看是微分幾何,從微分方程看就是微分方程。

所謂的 field 發展是不可能分得開的。微分幾何的其他的方面是代數,代數方面, 微分幾何的人不太瞭解。這三個方面其實都很重要,微分幾何差不多從一開始的定義, 跟微分方程有較密切的關係,不過我們瞭解代數的工具是個很 powerful 的工具, 所以我可以想像三個學科是不可能分得開的。不過看起來,某時候可能高一點, 有時候低一點。

我們曉得有很多主要的問題都不瞭解,我們要做的問題是很重要的問題, 所以我們曉得我們是不會停頓的。很多問題我們是基本上可以做的,還沒有成功就是了。所以我想關於整個 field 的前途是不可能停頓下來。

我們要研究的是自然界很明顯的對象,我們對它有興趣,否則不可能去做它。 我看數學基本上是這種看法。有些問題是 artificial,自己創造出來的, 跟自然界的關係不大。本身創造出來的我覺得沒有什麼多大要研究的。 我們在幾何上研究的問題一定是很自然的才有意思。 我想這個觀點對整個數學的發展很重要,台灣、大陸或什麼地方都好。

我們可以講為做學問來做學問,不過不能為 publish paper 來 publish paper, 很多人是這樣子,浪費時間在無聊的問題上面。可是有的很重要的問題, 就算能夠得到很小很小的進步,從整個數學家來 講也算是很大的進步。 你在一個很無聊的問題上有很大的進步也不算有很大的進步。這是一個很重要的觀念,所以你懂得一個方法,用這個方法去解一個問題,問題其實是不存在的, 你自己造了一個問題來 解決。有很多人寫這種文章,這個文章我覺得沒什麼重要性。 所以我們要研究的是很自然的問題,就像湍流的問題,是個很自然的現象, 我們要研究它,你就是做了很小的一個部分也是一種成就。

   

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編輯:石莉君 最後修改日期:4/26/2002