彩虹中的數學 (第 4 頁)

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彩虹中的數學（第 4 頁）

Joe Dan Austin;F. Barry Dunning
翻譯：怡萱

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．原載於數學傳播第十三卷第二期
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顏色

前面的討論，只說明了陽光反射後形成了一條特別亮的圓弧，卻沒解釋為什麼虹是彩色的。彩虹有顏色是因為陽光是由不同顏色（由紅到紫）的光線組成的，更由於不同顏色的光線在水中的速度不同，於是它們的折射率也就不同──這是所謂色散。紅光的折射率 n=1.332，紫光的 n=1.344，把 n=1.332 代入(5)，θ 為最大值時對應的入射角 i 必須有 $\cos i=0.5080$ 。所以 $i=59^{\circ}28'$ 。於是 $\sin i=0.8614$ ，利用折射律（式(1)），得到

$\begin{eqnarray*} \sin t &=& \frac{0.8614}{1.332} = 0.6467 \\ t &=& 40^{\circ}17' \end{eqnarray*}$

由(2)：

$\begin{displaymath} \theta_{max}=2(2t-i)=42^{\circ}13' \end{displaymath}$

用類似的方法，可以求 n=1.344 時的 $\theta_{max}=40^{\circ}30'$ ，其他角則介於兩者之間，於是由不同顏色產生的最亮的圓弧，每條稍微移動些，就成了一列圓弧──彩虹！更由於紅色的 $\theta_{max}$ 值比紫色的大，由 O 點看來，紅色圓弧在天空中的位置較高，成了彩虹的外圈，紅色和紫色的 $\theta_{max}$ 值之差， $1^{\circ}43'$ 就是彩虹的寬。

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編輯：楊佳芳 ∕ 校對：楊佳芳 ∕ 繪圖：張琇惠、簡立欣

最後修改日期：4/26/2002