在談水珠反射之前，我們假設：

• 水珠是球形的。
• 光速極快，光線在水珠內的時間可以不計。
• 太陽光互相平行。

最基本的彩虹是在水珠中，經過一次反射形成的（見圖2）， 試想光線由 P 點射入水珠，入射角為 i。P 點（或水珠面上任一點）的法線， 通過球心 O。折射線的折射角為 t 在 Q 點被反射， 反射線又在 R 點遇到水珠面，而穿出水珠面，產生一條折射線， 這折射線比原來的的入射線弱，因為每次光線遇到介面時， 都有一部份反射，另一些折射（見圖3）。

圖二

圖三

在 P 點的入射線和 R 點的折射線間的夾角，可以應用反射律、折射律及幾何學來求它，由水珠的球心 O 作三角形 PQO 和 RQO（見圖2），它們都是等腰三角形，因為 ， 和 都是球半徑，又根據反射律， ，所以兩個三角形全等。其中頂點在球上的角就都等於 t，如果延長入射線和最後的折射線，交於 S，則其夾角 θ 就等於

(2)

這夾角和半徑（水珠的大小）無關。

現在假如有一束平行的太陽光，由水球上的不同點射入水珠，入射角當然也不同。根據反射律和折射律， 它們的路徑可以圖4 表示。經過球心的入射線，反射後還是它自己，而形成一條軸，由軸上方射入的光線，射出時在軸下方，但是並不是每個角度的反射線都能折射出去,入射線和最後的折射線的夾角有個最大值 。圖4 顯示接近角 的反射線有集中的趨勢，於是在這個角附近造成特別強的反射光，就是這些集中的反射線造成了彩虹。

圖四

為了求 ，我們讓 θ 對 i 的微分為 0。別忘了 i 也是 j 的函數，所以當 時，

(3)

(4)

將(3)代入(4)，然後平方得到

(5)