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彩虹中的數學 (第 3 頁)

Joe Dan Austin;F. Barry Dunning
翻譯:怡萱

 

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.原載於數學傳播第十三卷第二期
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許多水珠的反射

圖5 中觀察者在 O 點觀看雨中的水珠,經過 1 號水珠反射的光線,必須偏了 θ 角,才能到達 O 點,而且 $\theta_1$ 得小於或等於 $\theta_{max}$,也就是陽光必須以小於 $\theta_{max}$ 的角 $\phi$ 射入。只有當太陽在你的後方較低的天空,彩虹才可能出現,如果 $\phi > \theta _{max}$,所有經水珠反射的光線就比較高,無法在地面上看見了,不過可以從飛機上看到。由其他水珠反射的光線,必須經過的反射角,$\theta_1$,$\theta_2$,$\theta_3$, $\cdots\cdots$,愈來愈大,直到 $\theta_n=\theta_{max}$。到這時,就產生了一個很明顯的界線,因為其他的水珠無法把光線反射到 O 點,以經過 O 點的入射陽光為軸,把這圖繞軸旋轉,保持所有角不變。所以在角 $\theta_{max}$ 附近的強反射光,在觀察者看來像天空中有一條耀眼的圓弧,它有個很明顯的外緣(在 $\theta_{max}$ 時),而內側則較淡。圖5 畫的是一列水珠反射的情形,隨意排列的水珠也產生同樣的明顯的圓弧,因為主要關鍵在觀察者和水珠之間的角度,而非距離。



圖五

   

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編輯:楊佳芳 / 校對:楊佳芳 / 繪圖:張琇惠、簡立欣 最後修改日期:4/26/2002