談韓信點兵問題 (第 8 頁)

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談韓信點兵問題（第 8 頁）

蔡聰明

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．原載於科學月刊第二十九卷第九期
．作者當時任教於台大數學系

‧註釋
‧對外搜尋關鍵字

問題的轉換

首先，將(2)式改寫成

$\begin{displaymath} \left \{ \begin{array}{lc} x-3q_1=r_1, & 0\leq r_1< 3 \\ ... ...\leq r_2< 5 \\ x-7q_3=r_3, & 0\leq r_3< 7 \end{array}\right. \end{displaymath}$

(19)

圖一

再將上式看成一個映射 (mapping) 或一部機器 L（如圖一）。

這部機器的運作 $L(x)= \pmatrix{ r_1 \cr r_2 \cr r_3 \cr }$ ，由(19)式所定義。

據此，我們原來的問題就變成：已知產品 $\pmatrix{ r_1 \cr r_2 \cr r_3 \cr }$ 要找原料 x，使得 $L(x)= \pmatrix{ r_1 \cr r_2 \cr r_3 \cr }$ 。這是一個典型的解方程式問題。

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編輯：洪瑛 ∕ 繪圖：簡立欣

最後修改日期：2/17/2002