談韓信點兵問題 (第 2 頁)

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談韓信點兵問題（第 2 頁）

蔡聰明

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．原載於科學月刊第二十九卷第九期
．作者當時任教於台大數學系

‧註釋
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分析與綜合

根據笛卡兒（Descartes, 1596～1650）的解題方法論：面對一個難題，儘可能把它分解成許多部分，然後由最簡單、最容易下手的地方開始，一步一步地拾級而上，直到原來的難題解決。換言之，你問我一個問題，我就自問更多相關的問題，由簡易至複雜，舖成一條探索之路。

現在我們考慮比孫子問題更一般的問題：

問題1. 試求出滿足下式之整數 x：

$\begin{displaymath} \left \{ \begin{array}{cc} x=3q_1+r_1,&0 \leq r_1< 3 \\ x=5... ...eq r_2< 5 \\ x=7q_3+r_3,&0 \leq r_3< 7 \\ \end{array}\right. \end{displaymath}$

(2)

孫子問題是 r₁=2，r₂=3，r₃=2 的特例：

$\begin{displaymath} \left \{ \begin{array}{c} x=3q_1+ 2\\ x=5q_2+ 3\\ x=7q_3+ 2\\ \end{array}\right. \end{displaymath}$

(3)

為了求解這個特例，我們進一步考慮一連串更簡單的特例。基本上，這有兩個方向：剩餘為 0 或只有單獨一個方程式。

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編輯：洪瑛 ∕ 繪圖：簡立欣

最後修改日期：2/17/2002