透過解析幾何，我們可以將方程式

(7)

加以圖解。

首先作化約工作。將(7)式兩邊同除以zⁿ，可得到：

顯然，(7)式的一組正整數解 (x,y,z) 就對應(8)式的一組正有理數解(,)，反之亦然。

對於 n=2,3,4,…，我們作出(8)式在第一象限的圖形，參見圖二。當 n=2 時，圖形是四分之一的單位圓弧。當 n 越來越大時，圖形越來越接近於單位正方形的邊。我們稱 n=3,4,5,… 所對應的圖形為費瑪曲線。

因為畢氏三元數有無窮多組，所以單位圓弧含有無窮多點，其坐標是有理數。另一方面，費瑪最後定理是說，費瑪曲線全都不通過坐標是有理數的點!

我們知道，在單位正方形內，坐標是有理數的點分布得密密麻麻，即稠密(dense)，而費瑪曲線都不通過這些點，這種事情居然發生，真是不可思議。