代數學之父丟番圖（Diophantus，約西元250年左右）寫了《算術》(Arithmetica)一書，其中討論許多代數方程式的正整數(或有理數)解之問題。巴切（Bachet, 1581∼1638）在1621年將它譯成拉丁文，費瑪（Fermat，1601∼1665）在1630年代對這個譯本勤加研讀，其中第二冊的第8個問題跟畢氏三元數關係密切：
給定一個平方數，將它分成兩個平方數之和。
接著費瑪很自然就會考慮
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的正整數解問題。這叫做類推(analogy)，是數學發展與思考的重要方法之一。
費瑪在書頁的空自處寫道：
然而，我們不可能將一個立方數表成兩個立方數之和，也不可能將一個四次方數表成兩個四次方數之和。更一般地，除了平方數之外，任何次方數都不能表成兩個同次方數之和。我已經發現了一個美妙的證明，但是由於空自處太小，所以沒有寫下來。
這就是頂頂著名的費瑪最後定理的由來，它誕生於1637年。
為何要叫做「最後定理」？這已不可考。有一種猜測是說，費瑪本來有許多猜測，但後來都陸續被證明或否證，只剩下這個「最後定理」是最後還未解決的。
數論跟經驗科學一樣，有許多結果是先經過觀察與擬似實驗發現的，得到猜測(conjectures)，然後再小心地求證，即作證明或否證(proof or refutation)。有了證明，「猜測」才變成「定理」。如果一個猜測既沒有證明也沒有否證，那就只能保留為「猜測」的身份。因此，費瑪最後定理是數學中唯一以「定理」之名而行的一個「猜測」，希望不久的將來能夠變成一個真正的定理。
有些數學家懷疑，費瑪說他已發現一個美妙的證明，真情可能是：
(1)他的證明必含有錯誤；
(2)他只證明了 n=3, n=4 的特例，就大膽地
宣稱對於所有的 n=3,4,5,… 都成立了。這叫做(枚舉)歸納法。例如費瑪觀察數列 22n+1,  ，首四項 5,17,257,65537 都是質數，於是他就猜測:對所有自然數 n，22n+1 都是質數。他拿這個問題去向華利斯 (Wallis) 及其它英國數學家挑戰。後來尤拉 (Euler) 否證了費瑪的猜測，因為當 n=5 時，232+1 可被 641 整除。
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